RETO. Demuestra, sin resolver las raíces, que $$ \sqrt[6]{6}

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RETO. Demuestra, sin resolver las raíces, que $$ \sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3} $$.

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Para demostrar $$ \sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3} $$ sin resolver las raíces, eleva ambos lados a la potencia de 18 y observa que $$ 6^3 < 3^6 $$, lo que implica $$ \sqrt[6]{6} < \sqrt[3]{3} $$. Para demostrar que $$ \sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3} $$ sin resolver las raíces, podemos utilizar el método de comparación de potencias y algunas propiedades algebraicas. Aquí te dejo los pasos: 1. **Eleva ambos lados de la desigualdad a una potencia común**: Para comparar $$ \sqrt[6]{6} $$ y $$ \sqrt[3]{3} $$, elevamos ambos lados a la potencia de 18, que es el menor múltiplo común de 6 y 3. $$ (\sqrt[6]{6})^{18} < (\sqrt[3]{3})^{18} $$ 2. **Simplifica los exponentes**: Al elevar a la potencia de 18, podemos simplificar los exponentes. $$ 6^3 < 3^6 $$ 3. **Evaluamos las potencias**: Calculamos las potencias de 6 y 3. $$ 6^3 = 216 $$ $$ 3^6 = 729 $$ 4. **Comparación de los resultados**: Ahora, comparamos los resultados obtenidos. $$ 216 < 729 $$ 5. **Conclusión**: Como $$ 216 $$ es menor que $$ 729 $$, esto implica que $$ \sqrt[6]{6} $$ es menor que $$ \sqrt[3]{3} $$. Por lo tanto, sin resolver las raíces, hemos demostrado que $$ \sqrt[6]{6} < \sqrt[3]{3} $$.

RETO. Demuestra, sin resolver las raíces, que \( \sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3} \).

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