1. Cristina tomó prestado \( \$ 2.000 .000 \). Los va a pagar en 18 meses. Le cobran \( 8 \% \) anual de interés simple. ¿Cuánto dinero tiene que pagar en intereses? 2. Qué cantidad de dinero invertido al \( 30 \% \) anual durante 18 meses se convierte en \( \$ 870.000 \) ? 3. En cuanto meses \( \$ 720.000 \) al \( 20 \% \) anual se convertiran \( \$ 900.000 \) ? 4. A cuanto se convertirán \( \$ 1.200 .000 \) al \( 16 \% \) anual durante 8 meses?. 5. Un inversionista estima que un edificio puede ser negociado dentro de 3 años por \( \$ 25.000 .000 \). ¿Cuánto será lo máximo que él esta dispuesto a pagar hoy por el edificio, si desea obtener una tasa de interés del \( 10 \% \) simple anual? 6. En cuanto tiempo se duplicará un capital invertido al \( 22 \% \) ?

Vamos a resolver cada uno de los problemas planteados: ### 1. Cálculo de intereses simples Cristina tomó prestado \( \$ 2.000.000 \) a un interés simple del \( 8\% \) anual durante \( 18 \) meses. Primero, convertimos los meses a años: \[ \text{Tiempo en años} = \frac{18}{12} = 1.5 \text{ años} \] Ahora, calculamos los intereses: \[ \text{Intereses} = \text{Capital} \times \text{Tasa} \times \text{Tiempo} \] \[ \text{Intereses} = 2.000.000 \times 0.08 \times 1.5 = 240.000 \] Cristina tiene que pagar \( \$ 240.000 \) en intereses. ### 2. Cálculo de capital inicial Queremos encontrar el capital inicial \( C \) que al \( 30\% \) anual durante \( 18 \) meses se convierte en \( \$ 870.000 \). Convertimos \( 18 \) meses a años: \[ \text{Tiempo en años} = \frac{18}{12} = 1.5 \text{ años} \] La fórmula del monto en interés simple es: \[ M = C + (C \times r \times t) \] donde \( M \) es el monto final, \( r \) es la tasa de interés y \( t \) es el tiempo. Reorganizando la fórmula: \[ M = C(1 + rt) \] \[ 870.000 = C(1 + 0.30 \times 1.5) \] \[ 870.000 = C(1 + 0.45) = C(1.45) \] \[ C = \frac{870.000}{1.45} \approx 600.000 \] La cantidad de dinero invertido es aproximadamente \( \$ 600.000 \). ### 3. Cálculo del tiempo para alcanzar un monto Queremos saber en cuántos meses \( \$ 720.000 \) al \( 20\% \) anual se convertirán en \( \$ 900.000 \). Usamos la fórmula del monto: \[ 900.000 = 720.000(1 + 0.20 \times t) \] Reorganizando: \[ \frac{900.000}{720.000} = 1 + 0.20t \] \[ 1.25 = 1 + 0.20t \] \[ 0.25 = 0.20t \] \[ t = \frac{0.25}{0.20} = 1.25 \text{ años} \] Convertimos a meses: \[ t = 1.25 \times 12 = 15 \text{ meses} \] Se convertirán en \( \$ 900.000 \) en \( 15 \) meses. ### 4. Cálculo del monto final Queremos saber a cuánto se convertirán \( \$ 1.200.000 \) al \( 16\% \) anual durante \( 8 \) meses. Convertimos \( 8 \) meses a años: \[ \text{Tiempo en años} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ años} \] Calculamos el monto: \[ M = C(1 + rt) \] \[ M = 1.200.000(1 + 0.16 \times \frac{2}{3}) \] \[ M = 1.200.000(1 + 0.1067) \approx 1.200.000(1.1067) \approx 1.328.000 \] Se convertirán en aproximadamente \( \$ 1.328.000 \). ### 5. Valor presente de una inversión futura Queremos saber cuánto es lo máximo que un inversionista está dispuesto a pagar hoy por un edificio que se negociará en \( 3 \) años por \( \$ 25.000.000 \) con una tasa de interés del \( 10\% \) anual. Usamos la fórmula del valor presente: \[ PV = \frac{FV}{(1 + rt)} \] \[ PV = \frac{25.000.000}{(1 + 0.10 \times 3)} = \frac{25.000.000}{1.30} \approx 19.230.769 \] El máximo que está dispuesto a pagar hoy es aproximadamente \( \$ 19.230