Hammond Henry
09/28/2024 · Middle School
1. \( y=x^{2}+1 \) en el punto \( P(2,5) \). 2. \( y=x^{3}+1 \) en el punto \( P(-1,0) \). 3. \( y=-x^{2}+2 \) en el punto \( P(-1,1) \). 4. \( y=0.5 x^{2}-1 \) en el punto \( P(-2,1) \) 5. \( y=-0.25 x^{3}+1 \) en el punto \( P(-2 \)
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Step-by-step Solution
Para cada una de las funciones dadas, vamos a calcular la derivada y luego evaluarla en el punto especificado para encontrar la pendiente de la tangente en ese punto.
1. **Función:** \( y = x^{2} + 1 \)
**Derivada:** \( y' = 2x \)
**Evaluación en \( P(2,5) \):**
\( y'(2) = 2(2) = 4 \)
**Pendiente en \( P(2,5) \):** 4
2. **Función:** \( y = x^{3} + 1 \)
**Derivada:** \( y' = 3x^{2} \)
**Evaluación en \( P(-1,0) \):**
\( y'(-1) = 3(-1)^{2} = 3 \)
**Pendiente en \( P(-1,0) \):** 3
3. **Función:** \( y = -x^{2} + 2 \)
**Derivada:** \( y' = -2x \)
**Evaluación en \( P(-1,1) \):**
\( y'(-1) = -2(-1) = 2 \)
**Pendiente en \( P(-1,1) \):** 2
4. **Función:** \( y = 0.5x^{2} - 1 \)
**Derivada:** \( y' = x \)
**Evaluación en \( P(-2,1) \):**
\( y'(-2) = -2 \)
**Pendiente en \( P(-2,1) \):** -2
5. **Función:** \( y = -0.25x^{3} + 1 \)
**Derivada:** \( y' = -0.75x^{2} \)
**Evaluación en \( P(-2) \):**
\( y'(-2) = -0.75(-2)^{2} = -0.75(4) = -3 \)
**Pendiente en \( P(-2) \):** -3
Resumiendo las pendientes en los puntos dados:
1. En \( P(2,5) \): 4
2. En \( P(-1,0) \): 3
3. En \( P(-1,1) \): 2
4. En \( P(-2,1) \): -2
5. En \( P(-2) \): -3
Quick Answer
1. En \( P(2,5) \): 4
2. En \( P(-1,0) \): 3
3. En \( P(-1,1) \): 2
4. En \( P(-2,1) \): -2
5. En \( P(-2) \): -3
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