97 Nella mia biblioteca ci sono 196 romanzi storici, 420 libri di narrativa e 210 gialli. Devo disporre i libri in scaffali in modo che ogni scaffale contenga lo stesso numero di libri per ogni genere. Qual è il numero massimo di scaffali che posso riempire?

Per determinare il numero massimo di scaffali che puoi riempire, dobbiamo trovare il massimo comune divisore (MCD) del numero di libri di ciascun genere. I numeri sono: - Romanzi storici: 196 - Libri di narrativa: 420 - Gialli: 210 Iniziamo a scomporre ciascun numero in fattori primi: 1. **196**: - \( 196 = 2^2 \times 7^2 \) 2. **420**: - \( 420 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \) 3. **210**: - \( 210 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \) Ora, per trovare il MCD, prendiamo il minimo esponente di ciascun fattore primo presente in tutte le scomposizioni: - Per il fattore \(2\): il minimo esponente è \(1\) (da 210). - Per il fattore \(3\): il minimo esponente è \(0\) (non presente in 196). - Per il fattore \(5\): il minimo esponente è \(0\) (non presente in 196). - Per il fattore \(7\): il minimo esponente è \(1\) (da 210). Quindi, il MCD è: \[ MCD = 2^1 \times 3^0 \times 5^0 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14 \] Pertanto, il numero massimo di scaffali che puoi riempire, in modo che ogni scaffale contenga lo stesso numero di libri per ogni genere, è **14**.