3. Identifica el error en cada caso. Luego, corrigelo en tu cuaderno. a. \( x^{2}+2 x+1 ; x^{2}-1 \) \( x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} \) \( x^{2}-1=(x+1)(x-1) \) \( m \mathrm{~mm}=(x+1)(x-1) \) b. \( 3 m^{2 n}-9 m^{2} ; n^{2}-6 n+9 \) \( 3 m^{2 n}-9 m^{2}=3 m^{2}(n-3) \) \( n^{2}-6 n+9=(n+3)^{2} \) \( m \mathrm{~m}=3 m^{2}(n+3)^{2} \) c. \( a^{3}-25 a ; a^{2}+2 a-15 \) \( a^{3}-25 a=a\left(a^{2}-25\right)=a(a+5)(a-5) \) \( a^{2}+2 a-15=(a+5)(a-3) \) \( m c m=a(a+5)^{2}(a-5)(a-3) \) d. \( x^{2} y^{4}-2 x y^{2}-3 ; x^{2} y^{4}+3 x y^{2}+2 \) \( x^{2} y^{4}-2 x y^{2}-3=\left(x y^{2}-3\right)\left(x y^{2}-1\right) \) \( x^{2} y^{4}+3 x y^{2}+2=\left(x y^{2}+2\right)\left(x y^{2}+1\right) \) \( m c m=\left(x y^{2}+1\right)\left(x y^{2}-1\right)\left(x y^{2}+2\right)\left(x y^{2}-3\right) \)

Vamos a identificar y corregir los errores en cada uno de los casos presentados. ### a. **Expresiones:** - \( x^{2}+2 x+1 \) - \( x^{2}-1 \) **Factorizaciones:** - \( x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} \) (correcto) - \( x^{2}-1=(x+1)(x-1) \) (correcto) - \( m \mathrm{~mm}=(x+1)(x-1) \) (error) **Corrección:** El término "m mm" no tiene sentido en este contexto. Debería ser "m.c.m." (mínimo común múltiplo) o "m.c.d." (máximo común divisor). Sin embargo, el m.c.m. de \( (x+1)^{2} \) y \( (x+1)(x-1) \) no se puede expresar de esa manera. El m.c.m. correcto es: \[ m.c.m. = (x+1)^{2}(x-1) \] ### b. **Expresiones:** - \( 3 m^{2 n}-9 m^{2} \) - \( n^{2}-6 n+9 \) **Factorizaciones:** - \( 3 m^{2 n}-9 m^{2}=3 m^{2}(n-3) \) (error) **Corrección:** La factorización correcta es: \[ 3 m^{2 n}-9 m^{2}=3 m^{2}(m^{2 n-2}-3) \quad \text{(no se puede factorizar más sin información adicional sobre } n\text{)} \] - \( n^{2}-6 n+9=(n-3)^{2} \) (correcto) - \( m \mathrm{~m}=3 m^{2}(n+3)^{2} \) (error) **Corrección:** El m.c.m. no se puede expresar de esa manera. El m.c.m. de \( 3 m^{2}(n-3) \) y \( (n-3)^{2} \) es: \[ m.c.m. = 3 m^{2}(n-3)^{2} \] ### c. **Expresiones:** - \( a^{3}-25 a \) - \( a^{2}+2 a-15 \) **Factorizaciones:** - \( a^{3}-25 a=a\left(a^{2}-25\right)=a(a+5)(a-5) \) (correcto) - \( a^{2}+2 a-15=(a+5)(a-3) \) (correcto) - \( m c m=a(a+5)^{2}(a-5)(a-3) \) (error) **Corrección:** El m.c.m. debe incluir el factor común más alto. La expresión correcta es: \[ m.c.m. = a(a+5)(a-5)(a-3) \] ### d. **Expresiones:** - \( x^{2} y^{4}-2 x y^{2}-3 \) - \( x^{2} y^{4}+3 x y^{2}+2 \) **Factorizaciones:** - \( x^{2} y^{4}-2 x y^{2}-3=\left(x y^{2}-3\right)\left(x y^{2}+1\right) \) (error) **Corrección:** La factorización correcta es: \[ x^{2} y^{4}-2 x y^{2}-3=\left(x y^{2}-3\right)\left(x y^{2}+1\right) \quad \text{(esto es incorrecto, la factorización correcta es:)} \] \[ (xy^2 - 3)(xy^2 + 1) \quad \text{(no se puede factorizar más sin información adicional)} \] - \( x^{2} y^{4}+3 x y^{2}+2=\left(x y^{2}+2\right)\left(x y^{2}+1\right) \) (correcto) - \( m c m=\left(x y^{2}+1\right)\left(x y^{2}-1\right)\left(x y^{2}+2\right)\left(x y^{2}-3\right) \) (error) **Corrección:** El m.c.m. debe ser: \[ m.c.m. = (xy^2 + 2)(xy^2 + 1