¿Cual de las siguientes matrices es una matriz escalonada reducida? \( \begin{array}{llll}\text { a) }\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) & \text { b) }\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) & \text { c) }\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) & \text { d) }\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right)\end{array} \)

Para determinar cuál de las matrices es una matriz escalonada reducida, debemos recordar las características de una matriz en forma escalonada reducida: 1. Todas las filas de ceros (si las hay) están en la parte inferior de la matriz. 2. El primer elemento no nulo (llamado "pivote") de cada fila no nula está a la derecha del pivote de la fila anterior. 3. Cada pivote es igual a 1. 4. Cada columna que contiene un pivote tiene ceros en todas las demás posiciones. Ahora, analicemos cada una de las matrices: a) \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] - Cumple con todas las condiciones de una matriz escalonada reducida. b) \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] - La segunda fila tiene un pivote que no es 1 (es 3), por lo que no es una matriz escalonada reducida. c) \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] - La última fila tiene un pivote (1) pero no está en la forma escalonada, ya que debería estar en la parte inferior. Por lo tanto, no es una matriz escalonada reducida. d) \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \] - La última fila tiene un pivote (1) que no está en la última posición de la matriz, por lo que no es una matriz escalonada reducida. Por lo tanto, la única matriz que es una matriz escalonada reducida es la opción **a)**.