В основі прямої призми лежить р1вностороннии три- сутник зі стороною 2 дм. Через сторону цього трикутника роведено переріз, що утворює з площиною основи кут \( 60^{\circ} \) перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.

Щоб знайти площу перерізу прямої призми, спочатку розглянемо основні елементи задачі. 1. **Основні дані**: - Основа призми — рівносторонній трикутник зі стороною \( a = 2 \) дм. - Кут між перерізом і площиною основи — \( 60^{\circ} \). 2. **Площа основи**: Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Підставимо значення сторони: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \text{ дм}^2 \] 3. **Висота перерізу**: Оскільки переріз утворює кут \( 60^{\circ} \) з площиною основи, ми можемо знайти висоту перерізу. Висота \( h \) перерізу, що проходить через бічне ребро призми, буде дорівнювати: \[ h = d \cdot \sin(60^{\circ}) \] де \( d \) — відстань від основи до перерізу. Оскільки ми не знаємо \( d \), ми можемо залишити це в загальному вигляді. 4. **Площа перерізу**: Переріз, що проходить через бічне ребро, буде трапецією, одна з основ якої дорівнює стороні трикутника (2 дм), а інша основа буде дорівнювати проекції на площину основи. Проекція буде дорівнювати: \[ b = d \cdot \tan(60^{\circ}) = d \cdot \sqrt{3} \] Тоді площа перерізу \( S_{переріз} \) буде: \[ S_{переріз} = \frac{1}{2} \cdot (2 + d \cdot \sqrt{3}) \cdot h \] Підставимо \( h = d \cdot \sin(60^{\circ}) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ S_{переріз} = \frac{1}{2} \cdot (2 + d \cdot \sqrt{3}) \cdot \left(d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Спрощуючи, отримаємо: \[ S_{переріз} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2 + d \cdot \sqrt{3}) \cdot d \] Оскільки \( d \) може бути будь-яким, ми можемо вказати, що площа перерізу залежить від висоти \( d \). 5. **Висновок**: Площа перерізу залежить від висоти \( d \) і може бути виражена як: \[ S_{переріз} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2d + 3d) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5d \] Для конкретного значення \( d \) можна підставити і отримати числовий результат. Якщо \( d \) відомий, підставте його, щоб знайти площу перерізу.