EXERCICE 3 Soit \( f \) une fonction numérique définie sur \( \mathbb{R}^{+} \)par: \( f(x)=1-x \sqrt[3]{x} \) 1. Montrer que \( f \) est continue sur \( \mathbb{R}^{+} \). 2. Calculer \( \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) \) 3. Etudier la dérivabilité de \( f \) à droite en 0 . Puis Interpréter géométriquement le résultat obtenu. 4. Calculer \( f^{\prime}(x) \) pour tout \( x \) de \( \mathbb{R}^{+} \)et dresser le tableau de variations de f \( f \) 5. Montrer que f admet une fonction réciproque \( f^{-1} \) sur un intervalle \( J \) que \( \mathrm{I}^{\prime} \) on déterminera. 6. Déterminer \( f^{-1} \) pour tout \( x \) de \( J \) 7. On considère la fonction F definie sur \( ]-\infty ; 1] \) par \( \left\{\begin{aligned} F(x)=\frac{f^{-1}(x)-1}{x} ; x \neq 0 \\ F(0)=\frac{-3}{4}\end{aligned}\right. \) Montrer que F est continue en 0
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