Blake Weber
03/04/2024 · High School
10. Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função \( y=12 x-2 x^{2} \), em que \( x \) é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine o tempo necessário para que o antibiótico atinja nivel máximo de concentração no sangue dessas cobaias.
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Para determinar o tempo necessário para que o antibiótico atinja o nível máximo de concentração no sangue das cobaias, precisamos encontrar o ponto máximo da função \( y = 12x - 2x^2 \).
Essa função é uma parábola que abre para baixo (já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo), e o máximo ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada \( x \) do vértice de uma parábola da forma \( ax^2 + bx + c \) é dada por:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
No nosso caso, temos:
- \( a = -2 \)
- \( b = 12 \)
Substituindo os valores na fórmula do vértice:
\[
x = -\frac{12}{2 \cdot (-2)} = -\frac{12}{-4} = 3
\]
Portanto, o tempo necessário para que o antibiótico atinja o nível máximo de concentração no sangue das cobaias é de **3 horas**.
Quick Answer
O antibiótico atinge o nível máximo de concentração após 3 horas.
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