(4) Na PC cujo enésimo termo é a $$ =-2 \cdot 3^{\circ} $$. os quatro primeiros termos são $$ -6,-18,-54,-162 $$. Calcule o $$ 20^{\circ} $$ termo.

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O $$ 20^{\circ} $$ termo da progressão geométrica é $$-699840000$$. Para resolver o problema, vamos primeiro identificar a razão da progressão geométrica (PG) dada pelos termos $$ -6, -18, -54, -162 $$. A razão $$ q $$ de uma PG pode ser encontrada dividindo um termo pelo seu antecessor. Vamos calcular a razão: $$ q = \frac{-18}{-6} = 3 $$ $$ q = \frac{-54}{-18} = 3 $$ $$ q = \frac{-162}{-54} = 3 $$ Portanto, a razão da PG é $$ q = 3 $$. O primeiro termo $$ a_1 $$ é $$ -6 $$. A fórmula do enésimo termo de uma PG é dada por: $$ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} $$ Substituindo os valores que temos: $$ a_n = -6 \cdot 3^{(n-1)} $$ Agora, para encontrar o $$ 20^{\circ} $$ termo ($$ a_{20} $$), substituímos $$ n = 20 $$: $$ a_{20} = -6 \cdot 3^{(20-1)} = -6 \cdot 3^{19} $$ Agora, precisamos calcular $$ 3^{19} $$. Para simplificar, podemos calcular $$ 3^{19} $$ usando a propriedade das potências: $$ 3^{19} = 3^{10} \cdot 3^9 $$ Sabemos que: $$ 3^{10} = 59049 \quad \text{(calculado previamente)} $$ $$ 3^9 = 19683 \quad \text{(calculado previamente)} $$ Portanto: $$ 3^{19} = 59049 \cdot 3^9 = 59049 \cdot 19683 $$ Calculando $$ 3^{19} $$: $$ 3^{19} = 116640000 $$ Agora, substituindo de volta na fórmula do enésimo termo: $$ a_{20} = -6 \cdot 116640000 = -699840000 $$ Portanto, o $$ 20^{\circ} $$ termo da PG é: $$ \boxed{-699840000} $$

(4) Na PC cujo enésimo termo é a \( =-2 \cdot 3^{\circ} \). os quatro primeiros termos são \( -6,-18,-54,-162 \). Calcule o \( 20^{\circ} \) termo.

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(4) Na PC cujo enésimo termo é a \( =-2 \cdot 3^{\circ} \). os quatro primeiros termos são \( -6,-18,-54,-162 \). Calcule o \( 20^{\circ} \) termo.

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