Rrancisco vende el kilogramo de nueces a \( \$ 5000 \) y de pistachos a \( \$ 9000 \). ¿Cuántos kilogramos de nueces debe mezclar con 6 kilogramos de pistachos para producir una mezcla cuyo valor sea 56500 el kilogramo? ¿Cuántos kilogramos do mezcla tendrá en total?

Para resolver el problema, primero definimos algunas variables: - Sea \( x \) el número de kilogramos de nueces que se deben mezclar. - La mezcla tendrá \( x + 6 \) kilogramos en total. Ahora, calculamos el valor total de la mezcla. El valor de los kilogramos de nueces es \( 5000x \) y el valor de los kilogramos de pistachos es \( 9000 \times 6 = 54000 \). El valor total de la mezcla es: \[ \text{Valor total} = 5000x + 54000 \] Queremos que el valor por kilogramo de la mezcla sea \( 56500 \). Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ \frac{5000x + 54000}{x + 6} = 56500 \] Ahora, multiplicamos ambos lados de la ecuación por \( x + 6 \) para eliminar el denominador: \[ 5000x + 54000 = 56500(x + 6) \] Desarrollamos el lado derecho: \[ 5000x + 54000 = 56500x + 339000 \] Ahora, reorganizamos la ecuación para agrupar los términos con \( x \): \[ 5000x - 56500x = 339000 - 54000 \] Esto simplifica a: \[ -51500x = 285000 \] Dividimos ambos lados por \(-51500\): \[ x = \frac{285000}{51500} \approx 5.53 \] Por lo tanto, Francisco debe mezclar aproximadamente \( 5.53 \) kilogramos de nueces. Ahora, para encontrar el total de la mezcla: \[ \text{Total de la mezcla} = x + 6 = 5.53 + 6 \approx 11.53 \text{ kilogramos} \] En resumen: - Francisco debe mezclar aproximadamente \( 5.53 \) kilogramos de nueces. - La mezcla tendrá un total de aproximadamente \( 11.53 \) kilogramos.