Un vehículo viaja a una velocidad de \( 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) al subir colinas, a \( 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) al bajarlas y a \( 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) en terreno llano. Para ir de A a B, el viaje dura 2 horas y 30 minutos, y para regresar de B a A, 2 horas y 45 minutos. Si la distancia entre A y B es de 192 km , ¿cuál es la longitud del tramo de terreno llano entre A y B?" ACLARACIÓN: Escriba el resultado en decimales con coma \( ( \),\( ) y con dos casas pos la coma; ejemplo \) 3,577777 = 3,58 RTA: La longitud del tramo de terreno llano entre A y B es de Rm

Para resolver este problema, primero necesitamos establecer las ecuaciones que representan la velocidad promedio de viaje de ida y vuelta entre A y B. Sea \( x \) la longitud del tramo de terreno llano entre A y B. Entonces, la longitud de los tramos de colinas y bajadas es \( 192 - x \) km. La velocidad promedio de viaje de ida es: \[ \text{Velocidad promedio de viaje de ida} = \frac{192}{2.5} = 76.8 \text{ km/h} \] La velocidad promedio de viaje de vuelta es: \[ \text{Velocidad promedio de viaje de vuelta} = \frac{192}{2.75} = 69.63 \text{ km/h} \] Dado que la velocidad promedio de viaje de ida es \( 76.8 \) km/h y la velocidad promedio de viaje de vuelta es \( 69.63 \) km/h, podemos establecer la ecuación: \[ \frac{192}{x} = 76.8 \quad \text{y} \quad \frac{192}{192 - x} = 69.63 \] Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar la longitud del tramo de terreno llano entre A y B. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solution: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{192}{x}=76.8\\\frac{192}{\left(192-x\right)}=69.63\end{array}\right.\) - step1: Find the domain: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{192}{x}=76.8\\\frac{192}{\left(192-x\right)}=69.63\end{array}\right.,x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,192\right)\cup \left(192,+\infty\right)\) - step2: Remove the parentheses: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{192}{x}=76.8\\\frac{192}{192-x}=69.63\end{array}\right.\) - step3: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{439232}{2321}\end{array}\right.\) - step4: Find the intersection: \(x \in \varnothing \) - step5: Check if the solution is in the defined range: \(x \in \varnothing ,x \in \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,192\right)\cup \left(192,+\infty\right)\) - step6: Find the intersection: \(x \in \varnothing \) El sistema de ecuaciones no tiene solución. Esto significa que no es posible determinar la longitud del tramo de terreno llano entre A y B con la información proporcionada. Por favor, verifique si hay algún error en los datos proporcionados o si hay alguna otra información que pueda ayudarnos a resolver el problema.