1 Resuelve las siguientes multiplicac \( A\left(8 k^{4}\right)\left(-14 k^{6}\right) \) \( -112 k^{10} \) \( B\left(-x^{5} y^{2}\right)\left(-8 x^{2} y^{5}\right) \) \( -8 x^{7} y^{7} \) \( C\left(25 a b^{2}\right)\left(6 a^{3} b^{2} c^{4}\right) \cdot 46 \) \( O\left(m^{3}\right)\left(15 m^{2} n\right)\left(-8 m n^{2} p\right) \)

Vamos a resolver cada una de las multiplicaciones paso a paso. ### A. \( A\left(8 k^{4}\right)\left(-14 k^{6}\right) \) Multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de \( k \): \[ 8 \cdot (-14) = -112 \] \[ k^{4} \cdot k^{6} = k^{4+6} = k^{10} \] Por lo tanto, el resultado es: \[ A = -112 k^{10} \] ### B. \( B\left(-x^{5} y^{2}\right)\left(-8 x^{2} y^{5}\right) \) Multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de \( x \) y \( y \): \[ (-1) \cdot (-8) = 8 \] \[ x^{5} \cdot x^{2} = x^{5+2} = x^{7} \] \[ y^{2} \cdot y^{5} = y^{2+5} = y^{7} \] Por lo tanto, el resultado es: \[ B = 8 x^{7} y^{7} \] ### C. \( C\left(25 a b^{2}\right)\left(6 a^{3} b^{2} c^{4}\right) \cdot 46 \) Primero multiplicamos los términos dentro del paréntesis y luego por 46: \[ 25 \cdot 6 = 150 \] \[ a \cdot a^{3} = a^{1+3} = a^{4} \] \[ b^{2} \cdot b^{2} = b^{2+2} = b^{4} \] \[ c^{4} \text{ (no hay otro término de } c \text{, así que se queda como } c^{4}) \] Ahora multiplicamos por 46: \[ 150 \cdot 46 = 6900 \] Por lo tanto, el resultado es: \[ C = 6900 a^{4} b^{4} c^{4} \] ### D. \( O\left(m^{3}\right)\left(15 m^{2} n\right)\left(-8 m n^{2} p\right) \) Multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de \( m \), \( n \) y \( p \): \[ 1 \cdot 15 \cdot (-8) = -120 \] \[ m^{3} \cdot m^{2} = m^{3+2} = m^{5} \] \[ n^{1} \cdot n^{2} = n^{1+2} = n^{3} \] \[ p \text{ (no hay otro término de } p \text{, así que se queda como } p^{1}) \] Por lo tanto, el resultado es: \[ O = -120 m^{5} n^{3} p \] ### Resumen de resultados: - \( A = -112 k^{10} \) - \( B = 8 x^{7} y^{7} \) - \( C = 6900 a^{4} b^{4} c^{4} \) - \( O = -120 m^{5} n^{3} p \)