Dada una sucesión aritmética, el \( 30^{\circ} \) termins, \( a_{30} \), es qual a 167 y el \( 92^{\text {dn }} \) término, \( a_{52} \), es ig al a 539 , Hallą el valor de \( 8^{\circ} \) termino, \( a_{8} \) \( a_{8}=\square \)

Para resolver el problema, primero recordemos la fórmula del término \( n \)-ésimo de una sucesión aritmética: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] donde \( a_1 \) es el primer término y \( d \) es la diferencia común. Dado que tenemos dos términos de la sucesión: 1. \( a_{30} = 167 \) 2. \( a_{52} = 539 \) Podemos escribir las ecuaciones correspondientes: \[ a_{30} = a_1 + (30-1) \cdot d = a_1 + 29d = 167 \quad (1) \] \[ a_{52} = a_1 + (52-1) \cdot d = a_1 + 51d = 539 \quad (2) \] Ahora, restamos la ecuación (1) de la ecuación (2): \[ (a_1 + 51d) - (a_1 + 29d) = 539 - 167 \] Esto simplifica a: \[ 51d - 29d = 372 \] \[ 22d = 372 \] De aquí, podemos encontrar \( d \): \[ d = \frac{372}{22} = 16.9091 \quad (aproximadamente) \] Ahora sustituimos el valor de \( d \) en la ecuación (1) para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 + 29 \cdot 16.9091 = 167 \] Calculamos \( 29 \cdot 16.9091 \): \[ 29 \cdot 16.9091 \approx 490.636 \] Sustituyendo en la ecuación: \[ a_1 + 490.636 = 167 \] \[ a_1 = 167 - 490.636 \approx -323.636 \] Ahora que tenemos \( a_1 \) y \( d \), podemos encontrar el \( 8^{\circ} \) término \( a_8 \): \[ a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = a_1 + 7d \] Sustituyendo los valores: \[ a_8 = -323.636 + 7 \cdot 16.9091 \] Calculamos \( 7 \cdot 16.9091 \): \[ 7 \cdot 16.9091 \approx 118.3637 \] Por lo tanto: \[ a_8 = -323.636 + 118.3637 \approx -205.2723 \] Finalmente, el valor del \( 8^{\circ} \) término \( a_8 \) es aproximadamente: \[ a_8 \approx -205.27 \] Por lo tanto, el resultado es: \[ a_8 = -205.27 \]