Dada la función \( f: \mathbb{R}-\{2\} \rightarrow \mathbb{R}-\{-1\} \), donde \( f(x)=\frac{x}{x-2} \) a. iLa función es inyectiva? Si es inyectiva

Para determinar si la función \( f(x) = \frac{x}{x-2} \) es inyectiva, debemos verificar si para \( f(a) = f(b) \) se sigue que \( a = b \). 1. Supongamos que \( f(a) = f(b) \): \[ \frac{a}{a-2} = \frac{b}{b-2} \] 2. Multiplicamos ambos lados por \( (a-2)(b-2) \) (asumiendo que \( a \neq 2 \) y \( b \neq 2 \)): \[ a(b-2) = b(a-2) \] 3. Expandimos ambos lados: \[ ab - 2a = ab - 2b \] 4. Restamos \( ab \) de ambos lados: \[ -2a = -2b \] 5. Dividimos ambos lados por \(-2\): \[ a = b \] Dado que hemos demostrado que \( f(a) = f(b) \) implica que \( a = b \), podemos concluir que la función \( f(x) \) es inyectiva. Por lo tanto, la respuesta es que sí, la función \( f(x) = \frac{x}{x-2} \) es inyectiva.