6 Un motociclista que se dirige hacia el sur lleva una velocidad de \( 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), si después acelera uniformemente \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) durante 5 s . Calcular: a) La velocidad obtenida al término de los 5 segundos. b) El desplazamiento que tuvo a partir de su aceleración. (7 automóvil que viaja al este aumenta su velo- cidad de \( 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) a \( 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) en 4 segundos, si se considera que su aceleración fue constante. Calcular: a) Su aceleración. b) La distancia que recorrió en los 4 segundos.

Para resolver los problemas planteados, utilizaremos las fórmulas de cinemática. ### Problema 1: Motociclista **Datos:** - Velocidad inicial (\( v_0 \)) = \( 10 \, \text{km/h} \) = \( \frac{10 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 2.78 \, \text{m/s} \) - Aceleración (\( a \)) = \( 3 \, \text{m/s}^2 \) - Tiempo (\( t \)) = \( 5 \, \text{s} \) #### a) Velocidad obtenida al término de los 5 segundos Usamos la fórmula de la velocidad final: \[ v = v_0 + a \cdot t \] Sustituyendo los valores: \[ v = 2.78 \, \text{m/s} + (3 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s}) = 2.78 \, \text{m/s} + 15 \, \text{m/s} = 17.78 \, \text{m/s} \] #### b) Desplazamiento durante la aceleración Usamos la fórmula del desplazamiento: \[ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] Sustituyendo los valores: \[ d = (2.78 \, \text{m/s} \cdot 5 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (3 \, \text{m/s}^2) (5 \, \text{s})^2 \] \[ d = 13.9 \, \text{m} + \frac{1}{2} (3) (25) = 13.9 \, \text{m} + 37.5 \, \text{m} = 51.4 \, \text{m} \] ### Problema 2: Automóvil **Datos:** - Velocidad inicial (\( v_0 \)) = \( 30 \, \text{km/h} \) = \( \frac{30 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 8.33 \, \text{m/s} \) - Velocidad final (\( v \)) = \( 60 \, \text{km/h} \) = \( \frac{60 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 16.67 \, \text{m/s} \) - Tiempo (\( t \)) = \( 4 \, \text{s} \) #### a) Aceleración Usamos la fórmula de la aceleración: \[ a = \frac{v - v_0}{t} \] Sustituyendo los valores: \[ a = \frac{16.67 \, \text{m/s} - 8.33 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{8.34 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 2.085 \, \text{m/s}^2 \] #### b) Distancia recorrida en los 4 segundos Usamos la fórmula del desplazamiento: \[ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] Sustituyendo los valores: \[ d = (8.33 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2.085 \, \text{m/s}^2) (4 \, \text{s})^2 \] \[ d = 33.32 \, \text{m} + \frac{1}{2} (2.085) (16) = 33.32 \, \text{m} + 16.68 \, \text{m} = 50 \, \text{m} \] ### Resumen de resultados: - **Motociclista:** - a) Velocidad final: \( 17.78 \, \text{m/s} \) - b) Desplazamiento: \( 51.4 \, \text{m} \) - **Automóvil:** - a) Aceleración: \( 2.085 \, \text{