RTE A: Cálculo 1. Opera \( y \) calcula. Justifica. \[ \frac{39}{91}+\frac{1}{33} \cdot(2,75)^{-1} \cdot\left[(7-\sqrt{3})^{2}+14 \sqrt{3}\right] \]

Para resolver este problema, seguiremos los pasos de la notación de la expresión dada. Primero, calcularemos cada parte de la expresión y luego combinaremos los resultados. 1. Calculamos \( (2,75)^{-1} \): \[ (2,75)^{-1} = \frac{1}{2,75} \] 2. Simplificamos \( \frac{1}{2,75} \): \[ \frac{1}{2,75} = \frac{1}{\frac{11}{4}} = \frac{4}{11} \] 3. Calculamos \( (7-\sqrt{3})^{2} \): \[ (7-\sqrt{3})^{2} = 49 - 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3} + 3 = 52 - 14\sqrt{3} \] 4. Simplificamos \( (7-\sqrt{3})^{2} + 14\sqrt{3} \): \[ 52 - 14\sqrt{3} + 14\sqrt{3} = 52 \] 5. Calculamos \( \frac{1}{33} \cdot \frac{4}{11} \cdot 52 \): \[ \frac{1}{33} \cdot \frac{4}{11} \cdot 52 = \frac{4 \cdot 52}{33 \cdot 11} = \frac{208}{363} \] 6. Simplificamos \( \frac{208}{363} \): \[ \frac{208}{363} = \frac{16}{27.625} \] 7. Calculamos \( \frac{39}{91} + \frac{16}{27.625} \): \[ \frac{39}{91} + \frac{16}{27.625} = \frac{39 \cdot 27.625 + 16 \cdot 91}{91 \cdot 27.625} \] 8. Simplificamos el numerador: \[ 39 \cdot 27.625 + 16 \cdot 91 = 1083.625 + 1456 = 2539.625 \] 9. Simplificamos el denominador: \[ 91 \cdot 27.625 = 2539.625 \] 10. Finalmente, calculamos la suma: \[ \frac{2539.625}{2539.625} = 1 \] Por lo tanto, la expresión dada se simplifica a 1.