Задание 1. Докажите, не выполняя действий, что сумма делится на 2, на 3 и на 4: а) \( 60+48+24 ; 6) 12+36+24+48 \). Задание 2. Делится ли сумма: а) \( 25+35+15+45 \) на 5; 6) \( 14+21+63+24 \) на 7 ; в) \( 18+36+55+90 \) на 9; г) \( 50000+8000+700+20 \) на 10? Задание 3. Подберите такие три числа, чтобы при подстановке каждого из них вместо буквы а сумма: па) \( 40+ \) д делилась на \( 8 ; \) б) \( 45+a \) не делилась на 15; в) \( a+72 \) была кратна 9; в) \( a+36 \) не была кратна 3.

### Задание 1 а) Для суммы \( 60 + 48 + 24 \): - **Делимость на 2**: Все числа четные, следовательно, их сумма также четная и делится на 2. - **Делимость на 3**: Сумма цифр \( 60 (6+0=6), 48 (4+8=12), 24 (2+4=6) \) равна \( 6 + 12 + 6 = 24 \), а \( 24 \) делится на 3. - **Делимость на 4**: Последние две цифры суммы \( 60 + 48 + 24 = 132 \) (или можно посчитать \( 60 + 48 = 108 \), \( 108 + 24 = 132 \)). \( 132 \) делится на 4, так как \( 32 \) делится на 4. б) Для суммы \( 12 + 36 + 24 + 48 \): - **Делимость на 2**: Все числа четные, следовательно, их сумма также четная и делится на 2. - **Делимость на 3**: Сумма цифр \( 12 (1+2=3), 36 (3+6=9), 24 (2+4=6), 48 (4+8=12) \) равна \( 3 + 9 + 6 + 12 = 30 \), а \( 30 \) делится на 3. - **Делимость на 4**: Последние две цифры суммы \( 12 + 36 + 24 + 48 = 120 \). \( 120 \) делится на 4, так как \( 20 \) делится на 4. ### Задание 2 а) Для суммы \( 25 + 35 + 15 + 45 \): - Последняя цифра суммы \( 25 + 35 + 15 + 45 = 120 \) равна 0, следовательно, сумма делится на 5. б) Для суммы \( 14 + 21 + 63 + 24 \): - Сумма \( 14 + 21 + 63 + 24 = 122 \). Делим \( 122 \) на 7: \( 122 \div 7 \approx 17.428 \), не делится на 7. в) Для суммы \( 18 + 36 + 55 + 90 \): - Сумма цифр \( 18 (1+8=9), 36 (3+6=9), 55 (5+5=10), 90 (9+0=9) \) равна \( 9 + 9 + 10 + 9 = 37 \). \( 37 \div 9 \approx 4.111 \), не делится на 9. г) Для суммы \( 50000 + 8000 + 700 + 20 \): - Последняя цифра суммы \( 50000 + 8000 + 700 + 20 = 58720 \) равна 0, следовательно, сумма делится на 10. ### Задание 3 а) Подберите \( a \) так, чтобы \( 40 + a \) делилось на 8: - \( a \) должно быть таким, чтобы \( 40 + a \equiv 0 \mod 8 \). Поскольку \( 40 \equiv 0 \mod 8 \), \( a \) должно быть кратно 8. Например, \( a = 0, 8, 16, \ldots \). б) Подберите \( a \) так, чтобы \( 45 + a \) не делилось на 15: - \( 45 \equiv 0 \mod 15 \), следовательно, \( a \) должно быть таким, чтобы \( a \equiv 0 \mod 15 \) (например, \( a = 0, 15, 30, \ldots \)). Если \( a \) не кратно 15, то сумма не будет делиться на 15. в) Подберите \( a \) так, чтобы \( a + 72 \) была кратна 9: - \( 72 \equiv 0 \mod 9 \), следовательно, \( a \) должно быть кратно 9. Например, \( a = 0, 9, 18, \ldots \). г) Подберите \( a \) так, чтобы \( a + 36 \) не была кратна 3: - \( 36 \equiv 0 \mod 3 \), следовательно, \( a \) должно быть таким, чтобы \( a \equiv 0 \mod 3 \) (например, \( a = 0, 3, 6, \ldots \)). Если \( a \) не кратно 3, то сумма не будет кратна 3.