SPORT Eprevisto che ai campionati di calcio di serie A e B partecipino rispettivamente 20 e 22 squadre. a. Se in un torneo ogni squadra di serie A giocasse con ogni squadra di serie B una sola volta, quante partite si giocherebbero in tutto? b. Se invece si decidesse di fare un campionato in cui ogni squadra gioca una sola volta contro ogni altra indipendentemente dalla serie di appartenenza, quante partite sarebbero giocate? Rispondi alle domande utilizzando il linguaggio degli insiemi.

Per rispondere alle domande utilizzando il linguaggio degli insiemi, definiamo i seguenti insiemi: - Sia \( A \) l'insieme delle squadre di Serie A, con \( |A| = 20 \). - Sia \( B \) l'insieme delle squadre di Serie B, con \( |B| = 22 \). ### a. Partite tra Serie A e Serie B Se ogni squadra di Serie A gioca contro ogni squadra di Serie B una sola volta, il numero totale di partite \( P \) può essere calcolato come il prodotto del numero di squadre in Serie A e il numero di squadre in Serie B: \[ P = |A| \times |B| = 20 \times 22 = 440 \] Quindi, in totale si giocherebbero **440 partite**. ### b. Partite tra tutte le squadre Se si decidesse di fare un campionato in cui ogni squadra gioca una sola volta contro ogni altra, indipendentemente dalla serie di appartenenza, dobbiamo considerare l'insieme totale delle squadre, che è dato dall'unione degli insiemi \( A \) e \( B \): \[ C = A \cup B \] Il numero totale di squadre è: \[ |C| = |A| + |B| = 20 + 22 = 42 \] Il numero totale di partite \( P' \) in un torneo in cui ogni squadra gioca contro ogni altra squadra una sola volta è dato dalla formula per il numero di combinazioni di 2 squadre scelte da un insieme di \( n \) elementi, che è: \[ P' = \binom{|C|}{2} = \frac{|C| \times (|C| - 1)}{2} = \frac{42 \times 41}{2} = 861 \] Quindi, in totale si giocherebbero **861 partite**.