1. Elijan, por lo menos, 2 situaciones en donde se apliquen reglas de derivación Pueden ser problema optimización e siento poblacional, economia, fisica, etc. Si lo consideran necesario, soliciten ayuda a su docente. 2. Describan la situación planteada y señalen las restricciones de cada problema. A partir de ahí, definan las funciones involucradas y lo que se desea resolver (hallar la función que maximice el área de una superficie, la función que minimice los costos, etc.). Pueden tomar como guía el

### Situación 1: Optimización en Economía **Descripción:** Una empresa busca maximizar sus beneficios. La función de ingresos es \( R(x) = 50x - 2x^2 \) y la de costos \( C(x) = 20x + 100 \). **Restricciones:** - \( x \geq 0 \) - \( x \leq 25 \) **Funciones:** - \( R(x) = 50x - 2x^2 \) - \( C(x) = 20x + 100 \) - \( B(x) = R(x) - C(x) = -2x^2 + 30x - 100 \) **Objetivo:** Maximizar \( B(x) \). ### Situación 2: Optimización en Física **Descripción:** Un ingeniero minimiza el material para un tanque cilíndrico con volumen \( V = 1000 \, \text{m}^3 \). **Restricciones:** - \( V = \pi r^2 h = 1000 \) - \( r > 0 \), \( h > 0 \) **Funciones:** - \( V = \pi r^2 h \) - \( A = \pi r^2 + 2\pi rh \) **Objetivo:** Minimizar \( A \). ### Pasos a seguir: 1. Derivar \( B(x) \) y encontrar \( B'(x) = 0 \) para la situación 1. 2. Despejar \( h \) y derivar \( A \) respecto a \( r \) para la situación 2.