Medina Davey
03/09/2024 · Elementary School
1. Elijan, por lo menos, 2 situaciones en donde se apliquen reglas de derivación Pueden ser problema optimización e siento poblacional, economia, fisica, etc. Si lo consideran necesario, soliciten ayuda a su docente. 2. Describan la situación planteada y señalen las restricciones de cada problema. A partir de ahí, definan las funciones involucradas y lo que se desea resolver (hallar la función que maximice el área de una superficie, la función que minimice los costos, etc.). Pueden tomar como guía el
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Quick Answer
### Situación 1: Optimización en Economía
**Descripción:**
Una empresa busca maximizar sus beneficios. La función de ingresos es \( R(x) = 50x - 2x^2 \) y la de costos \( C(x) = 20x + 100 \).
**Restricciones:**
- \( x \geq 0 \)
- \( x \leq 25 \)
**Funciones:**
- \( R(x) = 50x - 2x^2 \)
- \( C(x) = 20x + 100 \)
- \( B(x) = R(x) - C(x) = -2x^2 + 30x - 100 \)
**Objetivo:**
Maximizar \( B(x) \).
### Situación 2: Optimización en Física
**Descripción:**
Un ingeniero minimiza el material para un tanque cilíndrico con volumen \( V = 1000 \, \text{m}^3 \).
**Restricciones:**
- \( V = \pi r^2 h = 1000 \)
- \( r > 0 \), \( h > 0 \)
**Funciones:**
- \( V = \pi r^2 h \)
- \( A = \pi r^2 + 2\pi rh \)
**Objetivo:**
Minimizar \( A \).
### Pasos a seguir:
1. Derivar \( B(x) \) y encontrar \( B'(x) = 0 \) para la situación 1.
2. Despejar \( h \) y derivar \( A \) respecto a \( r \) para la situación 2.
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