2.- Un muelie tiene una longitud inicial de 25 cm adquiere una longitud de 45 cm cuando colgamos de el una masa de Kg. Calcular: a) La constante elastica del muelle b) La longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 Kg . datos: formula:

Para resolver el problema, utilizaremos la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un muelle es directamente proporcional a la elongación del mismo. La fórmula es: \[ F = k \cdot x \] donde: - \( F \) es la fuerza aplicada (en Newtons), - \( k \) es la constante elástica del muelle (en N/m), - \( x \) es la elongación del muelle (en metros). ### a) Calcular la constante elástica del muelle 1. **Calcular la elongación (\( x \))**: - Longitud inicial del muelle: \( L_0 = 25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m} \) - Longitud final del muelle: \( L_f = 45 \, \text{cm} = 0.45 \, \text{m} \) - Elongación: \[ x = L_f - L_0 = 0.45 \, \text{m} - 0.25 \, \text{m} = 0.20 \, \text{m} \] 2. **Calcular la fuerza (\( F \))**: - La fuerza se calcula usando el peso de la masa colgada. La fórmula es: \[ F = m \cdot g \] donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)). - Si la masa colgada es \( m \) kg, entonces: \[ F = m \cdot 9.81 \, \text{N} \] Sin embargo, no se ha proporcionado el valor de la masa. Supongamos que la masa es \( m \) kg. Entonces, la fuerza es: \[ F = m \cdot 9.81 \] 3. **Sustituyendo en la fórmula de Hooke**: \[ m \cdot 9.81 = k \cdot 0.20 \] De aquí, podemos despejar \( k \): \[ k = \frac{m \cdot 9.81}{0.20} \] ### b) Calcular la longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 Kg 1. **Calcular la nueva fuerza (\( F \))**: \[ F = 2.75 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 26.925 \, \text{N} \] 2. **Usar la constante elástica \( k \) que calculamos anteriormente**: \[ k = \frac{m \cdot 9.81}{0.20} \] Para \( m = 1 \, \text{kg} \) (como ejemplo), \( k \) sería: \[ k = \frac{1 \cdot 9.81}{0.20} = 49.05 \, \text{N/m} \] 3. **Calcular la elongación para 2.75 kg**: Usando la fórmula de Hooke: \[ x = \frac{F}{k} = \frac{26.925}{49.05} \approx 0.549 \, \text{m} \] 4. **Calcular la nueva longitud del muelle**: \[ L_f = L_0 + x = 0.25 \, \text{m} + 0.549 \, \text{m} \approx 0.799 \, \text{m} \text{ o } 79.9 \, \text{cm} \] ### Resumen: - La constante elástica \( k \) depende de la masa colgada. - La longitud del muelle al colgar una masa de 2.75 kg es aproximadamente 79.9 cm.