Un grupo de tres amigos reúne dinero y com- pra una soga de 210 m de longitud. Quieren dividir la soga directamente proporcional a la cantidad de dinero que cada uno aportó. a. Si Luis aportó \( \$ 2800 \), Juan Carlos \( \$ 1400 \) y Marcela \( \$ 1600 \); ¿cuál es la longitud de soga que le corresponde a cada uno?

Para resolver el problema, primero debemos calcular la cantidad total de dinero que aportaron los tres amigos: - Aporte de Luis: \( \$ 2800 \) - Aporte de Juan Carlos: \( \$ 1400 \) - Aporte de Marcela: \( \$ 1600 \) Sumamos las aportaciones: \[ 2800 + 1400 + 1600 = 5800 \] Ahora, calculamos la proporción de la soga que le corresponde a cada uno, en función de su aporte. La longitud total de la soga es de 210 m. Para encontrar la longitud que le corresponde a cada uno, utilizamos la siguiente fórmula: \[ \text{Longitud que le corresponde} = \left( \frac{\text{Aporte individual}}{\text{Aporte total}} \right) \times \text{Longitud total de la soga} \] 1. **Para Luis:** \[ \text{Longitud de Luis} = \left( \frac{2800}{5800} \right) \times 210 \] Calculamos: \[ \text{Longitud de Luis} = \left( \frac{2800}{5800} \right) \times 210 = \left( \frac{28}{58} \right) \times 210 \approx 101.72 \text{ m} \] 2. **Para Juan Carlos:** \[ \text{Longitud de Juan Carlos} = \left( \frac{1400}{5800} \right) \times 210 \] Calculamos: \[ \text{Longitud de Juan Carlos} = \left( \frac{1400}{5800} \right) \times 210 = \left( \frac{14}{58} \right) \times 210 \approx 51.72 \text{ m} \] 3. **Para Marcela:** \[ \text{Longitud de Marcela} = \left( \frac{1600}{5800} \right) \times 210 \] Calculamos: \[ \text{Longitud de Marcela} = \left( \frac{1600}{5800} \right) \times 210 = \left( \frac{16}{58} \right) \times 210 \approx 57.24 \text{ m} \] Finalmente, las longitudes de soga que le corresponden a cada uno son aproximadamente: - **Luis:** 101.72 m - **Juan Carlos:** 51.72 m - **Marcela:** 57.24 m Si sumamos estas longitudes, verificamos que: \[ 101.72 + 51.72 + 57.24 \approx 210 \text{ m} \] Por lo tanto, la división es correcta.