Exercice 1) Soit \( \boldsymbol{n} \in \mathbb{N} \boldsymbol{n} \in \mathbb{N} \). Etudier la parité du nombre suivant : \( n^{2}+11 \boldsymbol{n}+14 \) 2) Soit \( \boldsymbol{n} \in \mathbb{N} \). On pose \( \boldsymbol{a}=7^{2 n+2}-7^{2 n} \) et \( \boldsymbol{b}=3 \times 7^{n+1}+5 \times 7^{n} \) a)Montrer que 8 divise \( a \) b) Montrer que b est un multiple de 13 c) Décomposer \( a \) et \( b \) en produit de facteurs premiers. d) Déterminer le plus petit entier naturel \( n \) non nul pour que \( \sqrt{n \times a} \in \mathbb{N} \) 3) Soit \( \boldsymbol{n} \in \mathbb{N} \). a) Vérifier que \( \frac{\mathrm{n}+16}{\mathrm{n}+2}=1+\frac{14}{\mathrm{n}+2} \). b) Déduire les valeurs possible den pour que \( \frac{\mathrm{n}+16}{\mathrm{n}+2} \in \mathbb{N} \).
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