กะำหนด0 \( \leq A<\frac{\pi}{2}, 0

เรามีข้อมูลว่า \( \sin A = \frac{4}{5} \) และ \( \cos B = \frac{7}{25} \) 1. **หาค่า \( \cos A \)**: \[ \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] 2. **หาค่า \( \sin B \)**: \[ \sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \] 3. **ใช้สูตร \( \sec(A+B) \)**: \[ \sec(A+B) = \frac{1}{\cos(A+B)} \] โดยที่ \[ \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] 4. **แทนค่าลงไป**: \[ \cos(A+B) = \left(\frac{3}{5}\right) \left(\frac{7}{25}\right) - \left(\frac{4}{5}\right) \left(\frac{24}{25}\right) \] \[ = \frac{21}{125} - \frac{96}{125} = \frac{21 - 96}{125} = \frac{-75}{125} = -\frac{3}{5} \] 5. **หาค่า \( \sec(A+B) \)**: \[ \sec(A+B) = \frac{1}{\cos(A+B)} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \] เนื่องจาก \( A \) และ \( B \) อยู่ในช่วง \( 0 \leq A < \frac{\pi}{2} \) และ \( 0 < B < \frac{\pi}{2} \) ทำให้ \( A+B \) จะอยู่ในช่วง \( 0 < A+B < \pi \) ดังนั้น \( \cos(A+B) \) จะไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ \( \sec(A+B) \) ไม่มีค่าในกรณีนี้ หรืออาจจะมีการคำนวณผิดพลาดในขั้นตอนการหาค่า \( \cos(A+B) \) ควรตรวจสอบอีกครั้ง **สรุป**: ค่าของ \( \sec(A+B) \) ไม่สามารถคำนวณได้ในกรณีนี้เนื่องจาก \( \cos(A+B) \) เป็นลบ ซึ่งไม่เป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด.