Chang Fowler
01/17/2024 · Middle School
Il rapporto tra l'ipotenusa e un cateto di triangolo rettangolo è \( 17 / 8 \). Sapendo l'ipotenusa supera il cateto di 27 cm , ca la le loro misure. \( \quad[51 \mathrm{~cm} ; 24 \)
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Sia \( h \) l'ipotenusa e \( c \) il cateto. Dalla condizione del problema, abbiamo:
\[
\frac{h}{c} = \frac{17}{8}
\]
Da questa proporzione possiamo esprimere \( h \) in funzione di \( c \):
\[
h = \frac{17}{8}c
\]
Inoltre, sappiamo che l'ipotenusa supera il cateto di 27 cm:
\[
h = c + 27
\]
Ora possiamo eguagliare le due espressioni per \( h \):
\[
\frac{17}{8}c = c + 27
\]
Moltiplichiamo entrambi i membri per 8 per eliminare il denominatore:
\[
17c = 8c + 216
\]
Semplificando, otteniamo:
\[
17c - 8c = 216
\]
\[
9c = 216
\]
\[
c = \frac{216}{9} = 24 \, \text{cm}
\]
Ora possiamo trovare \( h \) sostituendo il valore di \( c \) in una delle due equazioni. Utilizziamo \( h = c + 27 \):
\[
h = 24 + 27 = 51 \, \text{cm}
\]
Quindi, le misure sono:
\[
\text{Cateto} = 24 \, \text{cm}, \quad \text{Ipotenusa} = 51 \, \text{cm}
\]
Quick Answer
Cateto = 24 cm, Ipotenusa = 51 cm
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