Chang Fowler
01/17/2024 · Middle School

Il rapporto tra l'ipotenusa e un cateto di triangolo rettangolo è \( 17 / 8 \). Sapendo l'ipotenusa supera il cateto di 27 cm , ca la le loro misure. \( \quad[51 \mathrm{~cm} ; 24 \)

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Sia \( h \) l'ipotenusa e \( c \) il cateto. Dalla condizione del problema, abbiamo: \[ \frac{h}{c} = \frac{17}{8} \] Da questa proporzione possiamo esprimere \( h \) in funzione di \( c \): \[ h = \frac{17}{8}c \] Inoltre, sappiamo che l'ipotenusa supera il cateto di 27 cm: \[ h = c + 27 \] Ora possiamo eguagliare le due espressioni per \( h \): \[ \frac{17}{8}c = c + 27 \] Moltiplichiamo entrambi i membri per 8 per eliminare il denominatore: \[ 17c = 8c + 216 \] Semplificando, otteniamo: \[ 17c - 8c = 216 \] \[ 9c = 216 \] \[ c = \frac{216}{9} = 24 \, \text{cm} \] Ora possiamo trovare \( h \) sostituendo il valore di \( c \) in una delle due equazioni. Utilizziamo \( h = c + 27 \): \[ h = 24 + 27 = 51 \, \text{cm} \] Quindi, le misure sono: \[ \text{Cateto} = 24 \, \text{cm}, \quad \text{Ipotenusa} = 51 \, \text{cm} \]

Quick Answer

Cateto = 24 cm, Ipotenusa = 51 cm
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