Yukarıda verilen üç farklı saat dilimini gösteren saatler sırasıyla \( a, b, c \) dakikada bir çalmaktadır. a, b değerlerinin birbirinden farklı tamsayılar olduğu bilinmektedir. \( 3 u \) üç saat aynı anda 96 dk da bir çaldığına göre, \( a+b+c \) toplamının alacağı en büyük değer kz \( \begin{array}{llll}\text { 1) } 176 & \text { B) } 212 & \text { C) } 288 & \text { D) } 312\end{array} \)

Soru: Yukarıda verilen üç farklı saat dilimini gösteren saatler sırasıyla \( a, b, c \) dakikada bir çalmaktadır. \( a, b \) değerlerinin birbirinden farklı tamsayılar olduğu bilinmektedir. \( 3 \) saatte \( u \) defa çalıyor ve bu durumda \( 96 \) dakikada bir çalıyor. Bu durumda \( a+b+c \) toplamının alacağı en büyük değer nedir? A) 176 B) 212 C) 288 D) 312 Çözüm: Öncelikle, \( 3 \) saatte \( u \) defa çalıyor ve bu durumda \( 96 \) dakikada bir çalıyor. Bu, \( 3 \) saatte \( 3u \) defa çalıyor demektir. Dolayısıyla, \( 3u = 96 \) denklemini çözürsek: \[ 3u = 96 \] \[ u = \frac{96}{3} \] \[ u = 32 \] Bu durumda, \( 3 \) saatte \( 32 \) defa çalıyor demektir. Bu, \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) defa çalıyor demektir. Yani, \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) dakikada bir çalıyor demektir. Şimdi, \( a, b, c \) değerlerini bulalım. \( a, b, c \) değerleri, saat dilimlerini gösteren dakika değerleridir. Bu değerler, \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) dakikada bir çalma frekansını oluşturmalıdır. Örneğin, \( a = 5 \), \( b = 10 \), \( c = 15 \) olabilir. Bu durumda, \( a+b+c = 5+10+15 = 30 \) olur. Ancak, bu değerler \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) dakikada bir çalma frekansını oluşturamaz. Bu nedenle, \( a, b, c \) değerlerini yeniden belirlememiz gerekecek. Daha büyük değerler için, \( a, b, c \) değerlerini artırabiliriz. Örneğin, \( a = 6 \), \( b = 12 \), \( c = 18 \) olabilir. Bu durumda, \( a+b+c = 6+12+18 = 36 \) olur. Ancak, bu değerler hala \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) dakikada bir çalma frekansını oluşturamaz. Bu süreci devam ettirerek, \( a, b, c \) değerlerini artırabiliriz. En büyük değerleri bulmak için, \( a, b, c \) değerlerini mümkün olduğunca büyük tutmalıyız. Ancak, bu değerlerin birbirinden farklı tamsayılar olması gerektiğini unutmayalım. Sonuç olarak, \( a, b, c \) değerlerini belirlerken, \( 1 \) saatte \( \frac{32}{3} \) dakikada bir çalma frekansını oluşturacak şekilde en büyük değerleri bulmalıyız. Bu değerleri belirlerken, \( a, b, c \) değerlerinin birbirinden farklı tamsayılar olduğunu ve mümkün olduğunca büyük olduğunu göz önünde bulundurmalıyız. Bu durumda, \( a+b+c \) toplamının alacağı en büyük değer \( 288 \) olacaktır. Bu nedenle, doğru cevap C) 288'dir.