alizar la siguiente permutación circular milia de 6 personas se sienta alrededor de una fogata. Si Mamá y Papá siempre se sientan y todos los demás se ubican por orden de llegada, ¿Cuántas maneras diferentes de sentars sibles?

Para resolver el problema de cuántas maneras diferentes pueden sentarse 6 personas alrededor de una fogata, donde Mamá y Papá siempre se sientan juntos, podemos seguir estos pasos: 1. **Tratar a Mamá y Papá como una sola unidad**: Dado que Mamá y Papá siempre se sientan juntos, podemos considerarlos como una sola "persona" o unidad. Esto reduce el número de "personas" a 5: la unidad Mamá-Papá y las otras 4 personas. 2. **Calcular las permutaciones de las 5 unidades**: En una permutación circular, el número de maneras de organizar \( n \) elementos es \( (n-1)! \). En este caso, tenemos 5 unidades (Mamá-Papá y las 4 personas), por lo que el número de maneras de organizarlas es: \[ (5-1)! = 4! = 24 \] 3. **Considerar las permutaciones dentro de la unidad Mamá-Papá**: Dentro de la unidad Mamá-Papá, Mamá y Papá pueden sentarse en dos órdenes diferentes (Mamá a la izquierda de Papá o Papá a la izquierda de Mamá). Por lo tanto, multiplicamos el número de maneras de organizar las 5 unidades por 2: \[ 24 \times 2 = 48 \] Por lo tanto, el número total de maneras diferentes en que las 6 personas pueden sentarse alrededor de la fogata, con Mamá y Papá siempre juntos, es **48**.