Haciendo uso de la ecuación matemática de la ley de gravitación universal, calcule. Si el planeta Tierra tient una masa de \( 5,9 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \) y la Luna una masa de \( 7,3 \times 10^{24} \mathrm{Kg}, \mathrm{y} \), además la Luna se encuentra 238855000000 metros de distancia de la Tierra. Calcular, ¿Cuál es fuerza gravitacional con la que se atrae la Tierra y la Luna?

La ley de gravitación universal, formulada por Isaac Newton, establece que la fuerza gravitacional \( F \) entre dos masas \( m_1 \) y \( m_2 \) separadas por una distancia \( r \) se puede calcular con la siguiente fórmula: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] donde: - \( F \) es la fuerza gravitacional, - \( G \) es la constante de gravitación universal, que tiene un valor aproximado de \( 6.674 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2/kg^2} \), - \( m_1 \) es la masa del primer objeto (en este caso, la Tierra), - \( m_2 \) es la masa del segundo objeto (en este caso, la Luna), - \( r \) es la distancia entre los centros de las dos masas. Dado: - \( m_1 = 5.9 \times 10^{24} \, \mathrm{kg} \) (masa de la Tierra), - \( m_2 = 7.3 \times 10^{22} \, \mathrm{kg} \) (masa de la Luna), - \( r = 238855000000 \, \mathrm{m} \) (distancia entre la Tierra y la Luna). Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(5.9 \times 10^{24})(7.3 \times 10^{22})}{(238855000000)^2} \] Primero, calculamos el numerador: \[ m_1 m_2 = (5.9 \times 10^{24}) \times (7.3 \times 10^{22}) = 4.307 \times 10^{47} \, \mathrm{kg^2} \] Ahora, calculamos el denominador: \[ r^2 = (238855000000)^2 = 5.699 \times 10^{22} \, \mathrm{m^2} \] Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula de la fuerza: \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{4.307 \times 10^{47}}{5.699 \times 10^{22}} \] Calculamos la fracción: \[ \frac{4.307 \times 10^{47}}{5.699 \times 10^{22}} \approx 7.564 \times 10^{24} \] Finalmente, multiplicamos por \( G \): \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 7.564 \times 10^{24} \approx 5.04 \times 10^{14} \, \mathrm{N} \] Por lo tanto, la fuerza gravitacional con la que se atraen la Tierra y la Luna es aproximadamente: \[ F \approx 5.04 \times 10^{14} \, \mathrm{N} \]