1.) Encontre o valor de \( x \) no sistema de equacia \( \left\{\begin{array}{l}2 x-2 y+z=-5 \\ 3 x+y+3 z=-1 \\ 4 x-y-2 z=-12\end{array}\right. \)

Para resolver o sistema de equações: \[ \begin{cases} 2x - 2y + z = -5 \quad (1) \\ 3x + y + 3z = -1 \quad (2) \\ 4x - y - 2z = -12 \quad (3) \end{cases} \] Vamos usar o método da eliminação. Primeiro, vamos manipular a primeira equação (1) para expressar \( z \) em termos de \( x \) e \( y \): \[ z = -5 - 2x + 2y \quad (4) \] Agora, substituímos \( z \) na segunda equação (2): \[ 3x + y + 3(-5 - 2x + 2y) = -1 \] Simplificando: \[ 3x + y - 15 - 6x + 6y = -1 \] \[ -3x + 7y - 15 = -1 \] \[ -3x + 7y = 14 \quad (5) \] Agora, substituímos \( z \) na terceira equação (3): \[ 4x - y - 2(-5 - 2x + 2y) = -12 \] Simplificando: \[ 4x - y + 10 + 4x - 4y = -12 \] \[ 8x - 5y + 10 = -12 \] \[ 8x - 5y = -22 \quad (6) \] Agora temos um novo sistema de duas equações com duas incógnitas: \[ \begin{cases} -3x + 7y = 14 \quad (5) \\ 8x - 5y = -22 \quad (6) \end{cases} \] Vamos resolver esse sistema. Multiplicamos a equação (5) por 8 e a equação (6) por 3 para eliminar \( x \): \[ \begin{cases} -24x + 56y = 112 \quad (7) \\ 24x - 15y = -66 \quad (8) \end{cases} \] Agora somamos as equações (7) e (8): \[ (-24x + 56y) + (24x - 15y) = 112 - 66 \] \[ 41y = 46 \] \[ y = \frac{46}{41} \] Agora que temos \( y \), substituímos na equação (5) para encontrar \( x \): \[ -3x + 7\left(\frac{46}{41}\right) = 14 \] \[ -3x + \frac{322}{41} = 14 \] \[ -3x = 14 - \frac{322}{41} \] \[ -3x = \frac{574 - 322}{41} \] \[ -3x = \frac{252}{41} \] \[ x = -\frac{252}{123} = -\frac{84}{41} \] Agora, substituímos \( x \) e \( y \) na equação (4) para encontrar \( z \): \[ z = -5 - 2\left(-\frac{84}{41}\right) + 2\left(\frac{46}{41}\right) \] \[ z = -5 + \frac{168}{41} + \frac{92}{41} \] \[ z = -5 + \frac{260}{41} \] \[ z = -\frac{205}{41} + \frac{260}{41} = \frac{55}{41} \] Portanto, temos: \[ x = -\frac{84}{41}, \quad y = \frac{46}{41}, \quad z = \frac{55}{41} \] O valor de \( x \) é: \[ \boxed{-\frac{84}{41}} \]