Craig Chadwick
07/16/2024 · Elementary School
1- Montrer que \( : n^{2}+n+4 \) est un nombre pair 2- En déduire que si \( n \) est impair alors 8 divise \( n^{2}+15 \) 3- Montrer que \( : n^{3}+3 n^{2}+2 n \) est divisible par 3 4- Montrer que \( : n(n+1)(n+2)(n+3)+1 \) est un carré parfait 5- On pose \( a=5^{n+2}-5^{n} \) et \( b=4500 \) a- Montrer que \( : 6 \) divise \( a \) b- Décomposer \( a \) et \( b \) en produits des facteurs premiers c- En déduire \( \operatorname{PGCD}(a ; b) \) et \( \operatorname{PPCM}(a ; b) \) suivant la valeur de \( n \)
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1. \( n^2 + n + 4 \) est pair.
2. Si \( n \) est impair, \( 8 \) divise \( n^2 + 15 \).
3. \( n^3 + 3n^2 + 2n \) est divisible par \( 3 \).
4. \( n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 \) est un carré parfait.
5. \( 6 \) divise \( a \), \( a \) et \( b \) sont décomposés en facteurs premiers, \( \operatorname{PGCD}(a, b) \) et \( \operatorname{PPCM}(a, b) \) dépendent de \( n \).
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