Trabajo individual (para realizar en clase). Elabora una tabla de frecuencias y calcula las medidas de tendencia central para e siguiente conjunto de datos. Las edades de los miembros de una compañia de teatr juvenil: \[ \begin{array}{llllllllllll}15 & 17 & 14 & 19 & 17 & 16 & 13 & 12 & 15 & 16 & 13 \\ 12 & 19 & 13 & 12 & 18 & 17 & 16 & 15 & 14 & 13 & 12\end{array} \]

Para elaborar una tabla de frecuencias y calcular las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para el conjunto de datos de las edades de los miembros de una compañía de teatro juvenil, seguiremos los siguientes pasos: ### Paso 1: Organizar los datos Primero, organizamos los datos en orden ascendente: \[ 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19 \] ### Paso 2: Crear la tabla de frecuencias Ahora, contamos cuántas veces aparece cada edad: | Edad | Frecuencia | |------|------------| | 12 | 4 | | 13 | 4 | | 14 | 2 | | 15 | 4 | | 16 | 3 | | 17 | 3 | | 18 | 1 | | 19 | 2 | ### Paso 3: Calcular las medidas de tendencia central #### Media La media se calcula sumando todas las edades y dividiendo entre el número total de datos. \[ \text{Media} = \frac{\sum \text{edades}}{n} \] Donde \( n \) es el número total de datos. \[ \sum \text{edades} = 12 \cdot 4 + 13 \cdot 4 + 14 \cdot 2 + 15 \cdot 4 + 16 \cdot 3 + 17 \cdot 3 + 18 \cdot 1 + 19 \cdot 2 \] Calculamos: \[ = 48 + 52 + 28 + 60 + 48 + 51 + 18 + 38 = 343 \] El número total de datos es: \[ n = 4 + 4 + 2 + 4 + 3 + 3 + 1 + 2 = 23 \] Por lo tanto, la media es: \[ \text{Media} = \frac{343}{23} \approx 14.91 \] #### Mediana Para encontrar la mediana, primero identificamos el número total de datos, que es 23 (un número impar). La mediana será el valor en la posición \( \frac{n+1}{2} \). \[ \text{Posición de la mediana} = \frac{23 + 1}{2} = 12 \] Contando hasta la posición 12 en la lista ordenada: \[ 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, \textbf{15}, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19 \] La mediana es 15. #### Moda La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. Observamos la tabla de frecuencias: - 12 aparece 4 veces - 13 aparece 4 veces - 15 aparece 4 veces Por lo tanto, hay tres modas: 12, 13 y 15 (es un conjunto multimodal). ### Resumen de las medidas de tendencia central - **Media**: aproximadamente 14.91 - **Mediana**: 15 - **Moda**: 12, 13, 15 ### Tabla de frecuencias final | Edad | Frecuencia | |------|------------| | 12 | 4 | | 13 | 4 | | 14 | 2 | | 15 | 4 | | 16 | 3 | | 17 | 3 | | 18 | 1 | | 19 | 2 | Con esto, hemos completado la tabla de frecuencias y calculado las medidas de tendencia central para el conjunto de datos.