1) Una barra de material uniforme tiene una longitud de 6 m y pesa 30 N . De su extremo izquerdo pende una peso de so y se aplica una fuerzo de 20 Nen su extremo derecho d A que distancia del extemo izquerdo se debera aplicar una sola fuerza de ascendente para establece el equilibrio?

Para resolver este problema, utilizaremos el principio de momentos (o torques) en equilibrio. En un sistema en equilibrio, la suma de los momentos alrededor de un punto debe ser igual a cero. ### Datos del problema: - Longitud de la barra (L) = 6 m - Peso de la barra (W_b) = 30 N (actúa en el centro de la barra, es decir, a 3 m del extremo izquierdo) - Peso colgante (W_c) = 50 N (pende del extremo izquierdo) - Fuerza aplicada (F_a) = 20 N (en el extremo derecho, a 6 m del extremo izquierdo) - Fuerza ascendente (F) que queremos encontrar, que se aplicará a una distancia \(d\) del extremo izquierdo. ### Análisis de momentos: Elegimos el extremo izquierdo de la barra como punto de referencia para calcular los momentos. 1. **Momento del peso colgante (W_c)**: \[ M_{W_c} = W_c \cdot d_{W_c} = 50 \, \text{N} \cdot 0 \, \text{m} = 0 \, \text{Nm} \] 2. **Momento del peso de la barra (W_b)**: \[ M_{W_b} = W_b \cdot d_{W_b} = 30 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} = 90 \, \text{Nm} \, \text{(en sentido horario)} \] 3. **Momento de la fuerza aplicada (F_a)**: \[ M_{F_a} = F_a \cdot d_{F_a} = 20 \, \text{N} \cdot 6 \, \text{m} = 120 \, \text{Nm} \, \text{(en sentido antihorario)} \] 4. **Momento de la fuerza ascendente (F)**: \[ M_F = F \cdot d = F \cdot d \, \text{(en sentido antihorario)} \] ### Ecuación de equilibrio: Para que el sistema esté en equilibrio, la suma de los momentos en torno al extremo izquierdo debe ser igual a cero: \[ M_{F_a} - M_{W_b} - M_F = 0 \] Sustituyendo los momentos: \[ 120 \, \text{Nm} - 90 \, \text{Nm} - F \cdot d = 0 \] \[ 30 \, \text{Nm} = F \cdot d \] ### Resolviendo para \(d\): Si asumimos que la fuerza ascendente \(F\) es igual a 30 N (por ejemplo), podemos despejar \(d\): \[ d = \frac{30 \, \text{Nm}}{F} \] Si \(F = 30 \, \text{N}\): \[ d = \frac{30 \, \text{Nm}}{30 \, \text{N}} = 1 \, \text{m} \] ### Conclusión: La fuerza ascendente de 30 N debe aplicarse a 1 m del extremo izquierdo de la barra para establecer el equilibrio. Si la fuerza \(F\) es diferente, simplemente sustituye el valor de \(F\) en la ecuación para encontrar la distancia \(d\).