Soit \( f \) la fonction numérique définie sur \( \mathbb{R} \) par : \( f(x)=x^{3}-3 x-3 \) 1- Etudier les variations de la fonction \( f \) sur \( \mathbb{R} \). 2- Montrer que l'équation \( f(x)=-2 \) admet 3 solutions dans \( \mathbb{R} \). 3- Soit \( g \) la restriction de la fonction \( f \) sur l'intervalle \( I=[1 ;+\infty[ \) a- Montrer que \( g \) admet une fonction réciproque \( g^{-1} \) définie sur un intervalle \( J \) à déterminer. b- Montrer que l'équation \( g(x)=0 \) admet une unique solution \( \alpha \) dans l'intervalle \( ] 2 ; 3[ \). c- En utilisant la méthode de la dichotomie donner un encadrement de \( \alpha \) d'amplitude \( 25 \times 10^{-2} \). d- Montrer que la fonction \( g^{-1} \) est dérivable en 0 et que \( :\left(g^{-1}\right)^{\prime}(0)=\frac{1}{3\left(\alpha^{2}-1\right)} \)
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