SHallar meviante jescimosición en factore primos el m.cid. A. \( 97.890 \times 235.950 \) D. 432 y 7.560

Para encontrar el mínimo común divisor (m.c.d.) de los números dados, primero debemos descomponer cada número en sus factores primos. ### A. \( 97.890 \) y \( 235.950 \) 1. **Descomposición de \( 97.890 \)**: - \( 97.890 \div 10 = 9.789 \) - \( 9.789 \div 3 = 3.263 \) (3 es un factor primo) - \( 3.263 \div 7 = 466.14 \) (no es entero, probamos con otro) - \( 3.263 \div 11 = 296.636 \) (no es entero, probamos con otro) - \( 3.263 \div 13 = 251.0 \) (13 es un factor primo) - \( 251 \) es primo. Entonces, la descomposición de \( 97.890 \) es: \[ 97.890 = 2 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1 \times 251^1 \] 2. **Descomposición de \( 235.950 \)**: - \( 235.950 \div 10 = 23.595 \) - \( 23.595 \div 3 = 7.865 \) (3 es un factor primo) - \( 7.865 \div 5 = 1.573 \) (5 es un factor primo) - \( 1.573 \) es primo. Entonces, la descomposición de \( 235.950 \) es: \[ 235.950 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \times 13^1 \] 3. **Encontrar el m.c.d.**: - Tomamos los factores comunes con el menor exponente: \[ m.c.d. = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 13 = 390 \] ### D. \( 432 \) y \( 7.560 \) 1. **Descomposición de \( 432 \)**: - \( 432 \div 2 = 216 \) - \( 216 \div 2 = 108 \) - \( 108 \div 2 = 54 \) - \( 54 \div 2 = 27 \) - \( 27 \div 3 = 9 \) - \( 9 \div 3 = 3 \) - \( 3 \div 3 = 1 \) Entonces, la descomposición de \( 432 \) es: \[ 432 = 2^4 \times 3^3 \] 2. **Descomposición de \( 7.560 \)**: - \( 7.560 \div 10 = 756 \) - \( 756 \div 2 = 378 \) - \( 378 \div 2 = 189 \) - \( 189 \div 3 = 63 \) - \( 63 \div 3 = 21 \) - \( 21 \div 3 = 7 \) - \( 7 \div 7 = 1 \) Entonces, la descomposición de \( 7.560 \) es: \[ 7.560 = 2^3 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1 \] 3. **Encontrar el m.c.d.**: - Tomamos los factores comunes con el menor exponente: \[ m.c.d. = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216 \] ### Resumen - Para \( 97.890 \) y \( 235.950 \), el m.c.d. es \( 390 \). - Para \( 432 \) y \( 7.560 \), el m.c.d. es \( 216 \).