1,96. Чтобы открыть дверь, нужно нажать код двери, который состоит из трёх разных цифр, и нажимаются они по одной. Сколько дверных кодов можно составить из цифр \( \begin{array}{lll}\text { а) } 4,5,9 & \text { б) } 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; & \text { в) } 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 0 ?\end{array} \)

Чтобы найти количество возможных дверных кодов, состоящих из трёх разных цифр, мы можем использовать формулу для перестановок. Для каждой из предложенных групп цифр мы будем считать количество способов выбрать и расположить три цифры. ### а) Цифры: 4, 5, 9 Здесь у нас есть 3 цифры, и мы должны выбрать все 3 из них. Количество перестановок 3 цифр можно вычислить как \(3!\): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Таким образом, для группы цифр 4, 5, 9 можно составить 6 различных кодов. ### б) Цифры: 1, 2, 3, 4 Здесь у нас 4 цифры, и мы выбираем 3 из них. Количество способов выбрать 3 цифры из 4 и расположить их можно вычислить как: \[ P(4, 3) = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4! = 4 \times 3 \times 2 = 24 \] Таким образом, для группы цифр 1, 2, 3, 4 можно составить 24 различных кода. ### в) Цифры: 2, 4, 6, 8, 0 Здесь у нас 5 цифр, и мы выбираем 3 из них. Количество способов выбрать 3 цифры из 5 и расположить их можно вычислить как: \[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \] Таким образом, для группы цифр 2, 4, 6, 8, 0 можно составить 60 различных кодов. ### Ответы: - а) 6 кодов - б) 24 кода - в) 60 кодов