Realiza les siguientes divisionex. \( 237 \cdot\left(12 x^{3}-2 x^{2}-3 x+28\right)+(2 x+4) \) \( 278 .\left(8 x^{3}-5 x^{2}+x\right)+(2 x-1) \) \( \frac{2}{2}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5} x^{2}-\frac{1}{4} x-2\right)-\left(x^{2}+x+1\right) \)

Vamos a realizar las operaciones que has solicitado una por una. ### 1. \( 237 \cdot (12x^3 - 2x^2 - 3x + 28) + (2x + 4) \) Primero, multiplicamos \( 237 \) por cada término del polinomio: \[ 237 \cdot 12x^3 = 2844x^3 \] \[ 237 \cdot (-2x^2) = -474x^2 \] \[ 237 \cdot (-3x) = -711x \] \[ 237 \cdot 28 = 6636 \] Ahora sumamos el resultado con \( (2x + 4) \): \[ 2844x^3 - 474x^2 - 711x + 6636 + 2x + 4 \] Combinamos los términos semejantes: \[ 2844x^3 - 474x^2 + (-711x + 2x) + (6636 + 4) \] \[ = 2844x^3 - 474x^2 - 709x + 6640 \] ### Resultado: \[ 2844x^3 - 474x^2 - 709x + 6640 \] --- ### 2. \( 278 \cdot (8x^3 - 5x^2 + x) + (2x - 1) \) Multiplicamos \( 278 \) por cada término del polinomio: \[ 278 \cdot 8x^3 = 2224x^3 \] \[ 278 \cdot (-5x^2) = -1390x^2 \] \[ 278 \cdot x = 278x \] Ahora sumamos el resultado con \( (2x - 1) \): \[ 2224x^3 - 1390x^2 + 278x - 1 + 2x \] Combinamos los términos semejantes: \[ 2224x^3 - 1390x^2 + (278x + 2x) - 1 \] \[ = 2224x^3 - 1390x^2 + 280x - 1 \] ### Resultado: \[ 2224x^3 - 1390x^2 + 280x - 1 \] --- ### 3. \( \frac{2}{2}\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{4}x - 2\right) - (x^2 + x + 1) \) Primero simplificamos \( \frac{2}{2} = 1 \), así que la expresión se reduce a: \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{4}x - 2 - (x^2 + x + 1) \] Ahora, distribuimos el signo negativo en \( -(x^2 + x + 1) \): \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{4}x - 2 - x^2 - x - 1 \] Combinamos los términos semejantes. Primero, agrupamos los términos de \( x^2 \), \( x \) y los constantes: \[ -\frac{1}{5}x^2 - x^2 = -\left(\frac{1}{5} + 1\right)x^2 = -\frac{6}{5}x^2 \] \[ -\frac{1}{4}x - x = -\left(\frac{1}{4} + 1\right)x = -\frac{5}{4}x \] \[ \frac{2}{3} - 2 - 1 = \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3} \] ### Resultado: \[ -\frac{6}{5}x^2 - \frac{5}{4}x - \frac{7}{3} \] --- Si necesitas más ayuda o aclaraciones, no dudes en preguntar.