Leo va a usar un generador aleatorio de números 400 veces. Cada vez que lo use podrá obtener \( 1,2,3,4 \) o 5 . ¿Cuál es la mejor predicción del número de veces que Leo obtendrá un número impar? Escoge 1 respuesta: (A) Exactamente 133 veces (B) Cerca de 133 veces pero es probable (C) Exactamente 240 veces (D) Cerca de 240 veces pero es probable (Due no exactamente 240 veces

) Para resolver este problema, podemos utilizar la teoría de probabilidad. Primero, determinemos la probabilidad de obtener un número impar en cada intento. Hay 3 números impares (1, 3, 5) y 5 números en total (1, 2, 3, 4, 5). Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número impar en cada intento es: \[ P(\text{impar}) = \frac{3}{5} \] Leo va a usar el generador aleatorio 400 veces. La distribución binomial nos permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos (en este caso, números impares) en un número específico de intentos (400 intentos). La fórmula de la distribución binomial es: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] donde: - \( n \) es el número total de intentos (400 en este caso). - \( k \) es el número de éxitos deseados (números impares en este caso). - \( p \) es la probabilidad de éxito en cada intento (0.6 en este caso, ya que 3/5 = 0.6). Para encontrar la mejor predicción del número de veces que Leo obtendrá un número impar, podemos calcular la probabilidad de obtener 200, 201, 202, ..., 400 números impares y luego compararlas. Sin embargo, en lugar de calcular todas estas probabilidades, podemos utilizar la media (esperanza) de la distribución binomial, que nos dará una buena estimación del número esperado de éxitos. La media de una distribución binomial es: \[ E(X) = np \] donde: - \( n \) es el número total de intentos (400 en este caso). - \( p \) es la probabilidad de éxito en cada intento (0.6 en este caso). Calculamos la media: \[ E(X) = 400 \times 0.6 = 240 \] Por lo tanto, la mejor predicción del número de veces que Leo obtendrá un número impar es 240 veces. La respuesta correcta es: (D) Cerca de 240 veces pero es probable (due no exactamente 240 veces)