Lee y resuelve. 20. Determina si el triángulo cuyos vértices son los puntos \( A(2,-3), B(6,10) \) y \( C(2,5) \) es isósceles o no. Recuerda qué un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales.

Para determinar si el triángulo formado por los puntos \( A(2,-3) \), \( B(6,10) \) y \( C(2,5) \) es isósceles, primero necesitamos calcular las longitudes de sus lados. Usaremos la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano, que es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Calculamos las longitudes de los lados \( AB \), \( BC \) y \( CA \): 1. **Lado \( AB \)**: \[ AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (10 - (-3))^2} = \sqrt{(4)^2 + (10 + 3)^2} = \sqrt{16 + 169} = \sqrt{185} \] 2. **Lado \( BC \)**: \[ BC = \sqrt{(2 - 6)^2 + (5 - 10)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \] 3. **Lado \( CA \)**: \[ CA = \sqrt{(2 - 2)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(0)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8 \] Ahora tenemos las longitudes de los lados: - \( AB = \sqrt{185} \) - \( BC = \sqrt{41} \) - \( CA = 8 \) Para que el triángulo sea isósceles, al menos dos de sus lados deben ser iguales. Comparando las longitudes: - \( \sqrt{185} \) no es igual a \( \sqrt{41} \) - \( \sqrt{185} \) no es igual a \( 8 \) - \( \sqrt{41} \) no es igual a \( 8 \) Dado que no hay dos lados que sean iguales, podemos concluir que el triángulo \( ABC \) **no es isósceles**.