$$ y ^ { \prime \prime } - 2 y ^ { \prime } - 3 y = 4 e ^ { x } - 9 $$

Question

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Para resolver la ecuación diferencial $$ y'' - 2y' - 3y = 4e^x - 9 $$, primero hallamos la solución general de la ecuación homogénea $$ y'' - 2y' - 3y = 0 $$, que es $$ y_h = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x} $$. Luego, para la parte no homogénea, elegimos una solución particular $$ y_p = Ae^x + B $$ y obtenemos $$ A = -1 $$ y $$ B = 3 $$, por lo que $$ y_p = -e^x + 3 $$. La solución general es $$ y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x} - e^x + 3 $$.

\( y ^ { \prime \prime } - 2 y ^ { \prime } - 3 y = 4 e ^ { x } - 9 \)

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\( y ^ { \prime \prime } - 2 y ^ { \prime } - 3 y = 4 e ^ { x } - 9 \)

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