7. \( x \) negatif bir gerçek sayı ol \( \frac{\sqrt{x^{2}}+\sqrt[3]{(-x)^{3}}+\sqrt[4]{(-x)^{4}}}{2 x+\sqrt{(-x)^{2}}} \) işleminin sonucu aşagıdaki

Verilen ifadeyi inceleyelim: \[ \frac{\sqrt{x^{2}}+\sqrt[3]{(-x)^{3}}+\sqrt[4]{(-x)^{4}}}{2 x+\sqrt{(-x)^{2}}} \] Öncelikle \( x \) negatif bir gerçek sayı olduğuna göre, \( -x \) pozitif bir sayı olacaktır. Şimdi ifadeyi adım adım çözelim. 1. **Paydaki terimleri hesaplayalım:** - \( \sqrt{x^2} = |x| = -x \) (çünkü \( x \) negatif) - \( \sqrt[3]{(-x)^3} = -x \) (negatif sayının küpü negatif olur) - \( \sqrt[4]{(-x)^4} = x \) (negatif sayının dördüncü kuvveti pozitif olur) Bu durumda payı hesaplayalım: \[ \sqrt{x^2} + \sqrt[3]{(-x)^3} + \sqrt[4]{(-x)^4} = -x - x + x = -x \] 2. **Paydadaki terimleri hesaplayalım:** - \( 2x \) (negatif bir sayı) - \( \sqrt{(-x)^2} = | -x | = -x \) (çünkü \( -x \) pozitif) Bu durumda paydayı hesaplayalım: \[ 2x + \sqrt{(-x)^2} = 2x - x = x \] 3. **Sonuç olarak ifademizi yazalım:** Şimdi pay ve payda ile birlikte ifademizi yazalım: \[ \frac{-x}{x} \] Bu ifade, \( x \neq 0 \) olduğu için: \[ = -1 \] Sonuç olarak, verilen ifadenin sonucu: \[ \boxed{-1} \]