Santiago Nunez
08/10/2024 · Primary School
\( 2 A+5 B \), если \( A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 5 & 1 \\ 8 & 2 & -4 \\ 5 & 6 & 7\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}4 & -3 & 2 \\ 8 & -1 & -2 \\ 4 & -5 & 1\end{array}\right) \)
UpStudy ThothAI Solution
Tutor-Verified Answer
Step-by-step Solution
Чтобы вычислить \( 2A + 5B \), сначала нужно умножить матрицы \( A \) и \( B \) на соответствующие скаляры, а затем сложить полученные матрицы.
Дано:
\[
A = \begin{pmatrix}
3 & 5 & 1 \\
8 & 2 & -4 \\
5 & 6 & 7
\end{pmatrix}, \quad
B = \begin{pmatrix}
4 & -3 & 2 \\
8 & -1 & -2 \\
4 & -5 & 1
\end{pmatrix}
\]
Сначала вычислим \( 2A \):
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix}
3 & 5 & 1 \\
8 & 2 & -4 \\
5 & 6 & 7
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 \cdot 3 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\
2 \cdot 8 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot -4 \\
2 \cdot 5 & 2 \cdot 6 & 2 \cdot 7
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
6 & 10 & 2 \\
16 & 4 & -8 \\
10 & 12 & 14
\end{pmatrix}
\]
Теперь вычислим \( 5B \):
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix}
4 & -3 & 2 \\
8 & -1 & -2 \\
4 & -5 & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
5 \cdot 4 & 5 \cdot -3 & 5 \cdot 2 \\
5 \cdot 8 & 5 \cdot -1 & 5 \cdot -2 \\
5 \cdot 4 & 5 \cdot -5 & 5 \cdot 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
20 & -15 & 10 \\
40 & -5 & -10 \\
20 & -25 & 5
\end{pmatrix}
\]
Теперь сложим \( 2A \) и \( 5B \):
\[
2A + 5B = \begin{pmatrix}
6 & 10 & 2 \\
16 & 4 & -8 \\
10 & 12 & 14
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
20 & -15 & 10 \\
40 & -5 & -10 \\
20 & -25 & 5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
6 + 20 & 10 - 15 & 2 + 10 \\
16 + 40 & 4 - 5 & -8 - 10 \\
10 + 20 & 12 - 25 & 14 + 5
\end{pmatrix}
\]
Теперь вычислим элементы:
\[
= \begin{pmatrix}
26 & -5 & 12 \\
56 & -1 & -18 \\
30 & -13 & 19
\end{pmatrix}
\]
Таким образом, результатом вычисления \( 2A + 5B \) является:
\[
\begin{pmatrix}
26 & -5 & 12 \\
56 & -1 & -18 \\
30 & -13 & 19
\end{pmatrix}
\]
Quick Answer
Результатом вычисления \( 2A + 5B \) является матрица:
\[
\begin{pmatrix}
26 & -5 & 12 \\
56 & -1 & -18 \\
30 & -13 & 19
\end{pmatrix}
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
UpStudy ThothAI
Self-Developed and Ever-Improving
Thoth AI product is constantly being upgraded and optimized.
Covers All Major Subjects
Capable of handling homework in math, chemistry, biology, physics, and more.
Instant and Accurate
Provides immediate and precise solutions and guidance.
Try Now
Ask Tutors
Ask AI
10x
Fastest way to Get Answers & Solutions
By text
Enter your question here…
By image
Re-Upload
Submit