Clarke Fuentes
07/26/2023 · Middle School
29. Найдите неизвестную сторону треугольника \( D E F \), есл 1) \( D E=4 \) см, \( D F=2 \sqrt{3} \) см, \( \angle D=30^{\circ} \); 2) \( D F=3 \) см \( F F=5 \mathrm{cм} / F=120^{\circ} \).
UpStudy ThothAI Solution
Tutor-Verified Answer
Step-by-step Solution
Для решения задач будем использовать теорему косинусов и теорему синусов.
### Задача 1:
Даны:
- \( D E = 4 \) см
- \( D F = 2 \sqrt{3} \) см
- \( \angle D = 30^\circ \)
Найдем сторону \( E F \) с помощью теоремы косинусов:
\[
E F^2 = D E^2 + D F^2 - 2 \cdot D E \cdot D F \cdot \cos(\angle D)
\]
Подставим известные значения:
\[
E F^2 = (4)^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)
\]
Значения:
- \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Теперь подставим:
\[
E F^2 = 16 + 12 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
E F^2 = 16 + 12 - 8 \cdot 3
\]
\[
E F^2 = 28 - 24
\]
\[
E F^2 = 4
\]
\[
E F = 2 \text{ см}
\]
### Задача 2:
Даны:
- \( D F = 3 \) см
- \( F E = 5 \) см
- \( \angle F = 120^\circ \)
Найдем сторону \( D E \) с помощью теоремы косинусов:
\[
D E^2 = D F^2 + F E^2 - 2 \cdot D F \cdot F E \cdot \cos(\angle F)
\]
Подставим известные значения:
\[
D E^2 = (3)^2 + (5)^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)
\]
Значение:
- \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \)
Теперь подставим:
\[
D E^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]
\[
D E^2 = 9 + 25 + 15
\]
\[
D E^2 = 49
\]
\[
D E = 7 \text{ см}
\]
### Ответы:
1) \( E F = 2 \) см
2) \( D E = 7 \) см
Quick Answer
1) \( E F = 2 \) см
2) \( D E = 7 \) см
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
UpStudy ThothAI
Self-Developed and Ever-Improving
Thoth AI product is constantly being upgraded and optimized.
Covers All Major Subjects
Capable of handling homework in math, chemistry, biology, physics, and more.
Instant and Accurate
Provides immediate and precise solutions and guidance.
Try Now
Ask Tutors
Ask AI
10x
Fastest way to Get Answers & Solutions
By text
Enter your question here…
By image
Re-Upload
Submit