State the type of matrix \( P \) and matrix \( Q \). giving a reason for your answer. ( 4 Marks) \[ \begin{array}{rrrrr}6 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array} \quad \text { and } Q=\begin{array}{lll}5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{array} \]

Use the formula \( \nu=r \omega \) to find the value of the missing variable. \( r=8 \mathrm{~m}, \omega=\frac{3 \pi}{4} \) radians per sec The missing variable is \( \nu=\square \mathrm{m} \) per sec. (Type an exact answer.)

Jimmy decides to mow lawns to earn money. The initial cost of his electric lawnmower is \( \$ 350 \). Electricity and maintenance costs are \( \$ 6 \) per lawn. Complete parts (a) through (c) a) Formulate a function \( C(x) \) for the total cost of mowing \( x \) lawns. \( C(x)=350+6 x \) b) Jimmy determines that the total-profit function for the lawn mowing business is given by \( P(x)=9 x-350 \). Find a function for the total revenue from mowing \( x \) lawns. \( R(x)=15 x \) How much does Jimmy charge per lawn? \( \$ \square \)

Differentiate \( g(x)=\frac{5 x-1}{8 x+9}+x \)

Kiersten tiene un sitio web que ayuda a la gente a aprender programación. Por cada suscriptor a su sitio, Kiersten recibe una cuota mensual de \( \$ 10 \). El sitio tenía 100 suscriptores el mes pasado. Este mes hubo 30 nuevos suscriptores y 10 miembros cancelaron su suscripción. ¿Cuánto dinero obtendrá este mes el negocio en línea de Kiersten?

3. Пусть \( \mathbb{Q}:=(\mathbb{Z} \times \mathbb{N} \backslash\{0\}) / \sim \), где \( (a, b) \sim(c, d) \leftrightarrow a d=b c,[a, b] \tilde{+}[c, d]:= \) \( [a d+b c, b d],[a, b] \sim[c, d]:=[a c, b d],[a, b] \leq[c, d] \leftrightarrow a d \leq b c, \tilde{0}:=[0,1] \), \( \tilde{1}:=[1,1] \). \( \quad \) Докажите, что: \( \sim- \) эквивалентность на \( \mathbb{Q} ; \) определения \( \tilde{+}, \tilde{s}, \tilde{\leq} \) кор- ректны; \( (\mathbb{Q} ; \tilde{+}, \tilde{\leq}, \tilde{0}, \tilde{1}) \) есть упорядоченное поле (т.е. упорядоченное коль- цо, в котором \( \forall x \neq 0 \exists y(x \cdot y=1) \) ) такое, что любой элемент является отношнием целого числа и положительного целого числа.