Frazier Warren
05/14/2024 · Junior High School
1- Montrer que : \( \exists!\alpha \in] \frac{-1}{2} ; 0\left[/ \sqrt{\alpha+1}=\frac{-2 \alpha}{\alpha+1}\right. \) 2- On considère la fonction \( h \) de la variable réel \( x \) définie sur \( \mathbb{R} \) par: \( h(x)=x^{3}-x^{2}+3 x+1 \). a- Vérifier que : \( h(\alpha)=0 \). b- Montrer que \( \alpha \) est la seule et unique solution de l'équation: \( h(x)=0 \). c- Montrer que \( h \) admet une fonction réciproque \( h^{-1} \) définie sur un intervalle \( J \) que l'on précisera. d- Montrer que : \( \left(\forall x \in \mathbb{R}^{-}\right)\left(h^{-1}(x)<0\right) \)
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1- Montrer l'existence et l'unicité de \( \alpha \in] \frac{-1}{2} ; 0\left[ \) telle que \( \sqrt{\alpha+1}=\frac{-2 \alpha}{\alpha+1} \) en résolvant l'équation et en vérifiant les conditions.
2- Pour la fonction \( h(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1 \), vérifier et montrer :
a- \( h(\alpha) = 0 \)
b- \( \alpha \) est la seule solution de \( h(x) = 0 \)
c- \( h \) admet une réciproque définie sur un intervalle \( J \)
d- \( \forall x \in \mathbb{R}^{-}, h^{-1}(x) < 0 \)
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