5. As coordenadas do ponto de mínimo da função de segundo grau \( f(x)=x^{2}-4 x+5 \) são (A) \( (-1,-2) \) (B) \( (1,-2) \) (C) \( (-2,-1) \) (D) \( (2,1) \) (E) \( (2,2) \)

Para encontrar as coordenadas do ponto de mínimo da função de segundo grau \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \), podemos usar a fórmula do vértice da parábola, que é dada por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes da função \( f(x) = ax^2 + bx + c \). No nosso caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) Substituindo os valores na fórmula do vértice: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( f(x_v) \) para determinar a coordenada \( y \) do ponto de mínimo: \[ f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 \] \[ f(2) = 4 - 8 + 5 \] \[ f(2) = 1 \] Portanto, as coordenadas do ponto de mínimo são \( (2, 1) \). A resposta correta é (D) \( (2, 1) \).