Francisco vende el kilogramo de nueces a \( \$ 5000 \) y de pistachos a \( \$ 9000 \). ¿Cuántos kilogramos de nueces debe mezclar con 6 kilogramos de pistachos para producir una mezcla cuyo valor sea \( \$ 6500 \) el kilogramo? ¿Cuántos kilogramos de mezcla tendrá en total?

Para resolver el problema, vamos a definir algunas variables y establecer una ecuación basada en el valor de la mezcla. 1. Sea \( x \) el número de kilogramos de nueces que Francisco debe mezclar con 6 kilogramos de pistachos. 2. El precio por kilogramo de nueces es \( \$ 5000 \) y el de pistachos es \( \$ 9000 \). 3. El precio objetivo de la mezcla es \( \$ 6500 \) por kilogramo. Primero, calculamos el valor total de los ingredientes: - El valor de \( x \) kilogramos de nueces es \( 5000x \). - El valor de 6 kilogramos de pistachos es \( 6 \times 9000 = 54000 \). El valor total de la mezcla es: \[ \text{Valor total} = 5000x + 54000 \] La cantidad total de la mezcla es: \[ \text{Cantidad total} = x + 6 \] Queremos que el valor por kilogramo de la mezcla sea \( 6500 \). Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ \frac{5000x + 54000}{x + 6} = 6500 \] Ahora, multiplicamos ambos lados de la ecuación por \( x + 6 \) para eliminar el denominador: \[ 5000x + 54000 = 6500(x + 6) \] Desarrollamos el lado derecho: \[ 5000x + 54000 = 6500x + 39000 \] Ahora, reorganizamos la ecuación para despejar \( x \): \[ 54000 - 39000 = 6500x - 5000x \] \[ 15000 = 1500x \] Dividimos ambos lados entre 1500: \[ x = 10 \] Por lo tanto, Francisco debe mezclar **10 kilogramos de nueces**. Ahora, para encontrar la cantidad total de la mezcla: \[ \text{Cantidad total} = x + 6 = 10 + 6 = 16 \] En conclusión, Francisco debe mezclar **10 kilogramos de nueces** con **6 kilogramos de pistachos**, lo que da un total de **16 kilogramos de mezcla**.