Situación 1 . Un montacargas asciende con aceleración constante \( 3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). Cuando se encuentra a 10 metros de altura, de la parte inferior del piso, se desprende un tornillo. a) ¿Cuáa es la altura máxima que alcanzará el tornillo? b) ¿Cuánto tiempo emplea el tornillo en alcanzar el suelo? c) ¿Cuál es la velocidad del tornillo cuando toca la superficie?

Para resolver la situación planteada, primero debemos analizar el movimiento del montacargas y el tornillo. ### Datos: - Aceleración del montacargas (\(a_m\)): \(3.2 \, \mathrm{m/s^2}\) - Altura desde la que se desprende el tornillo (\(h_0\)): \(10 \, \mathrm{m}\) - Aceleración debida a la gravedad (\(g\)): \(9.81 \, \mathrm{m/s^2}\) (hacia abajo) ### a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará el tornillo? Cuando el tornillo se desprende del montacargas, este tiene una velocidad inicial que podemos calcular. La velocidad del montacargas al llegar a la altura de 10 m se puede encontrar usando la ecuación de movimiento uniformemente acelerado: \[ v^2 = v_0^2 + 2a \cdot d \] Donde: - \(v_0 = 0 \, \mathrm{m/s}\) (suponiendo que parte del reposo) - \(a = 3.2 \, \mathrm{m/s^2}\) - \(d = 10 \, \mathrm{m}\) Sustituyendo los valores: \[ v^2 = 0 + 2 \cdot 3.2 \cdot 10 \] \[ v^2 = 64 \] \[ v = \sqrt{64} = 8 \, \mathrm{m/s} \] El tornillo se desprende con una velocidad inicial de \(8 \, \mathrm{m/s}\) hacia arriba. Ahora, para encontrar la altura máxima que alcanzará el tornillo, utilizamos la ecuación de movimiento: \[ v^2 = v_0^2 - 2g \cdot h \] Donde: - \(v = 0 \, \mathrm{m/s}\) (en la altura máxima) - \(v_0 = 8 \, \mathrm{m/s}\) - \(g = 9.81 \, \mathrm{m/s^2}\) Sustituyendo: \[ 0 = (8)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot h \] \[ 64 = 19.62 \cdot h \] \[ h = \frac{64}{19.62} \approx 3.26 \, \mathrm{m} \] La altura máxima que alcanzará el tornillo es: \[ h_{\text{máx}} = 10 \, \mathrm{m} + 3.26 \, \mathrm{m} = 13.26 \, \mathrm{m} \] ### b) ¿Cuánto tiempo emplea el tornillo en alcanzar el suelo? Para calcular el tiempo que tarda el tornillo en caer desde la altura máxima hasta el suelo, utilizamos la ecuación de movimiento: \[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Donde: - \(h = 13.26 \, \mathrm{m}\) - \(v_0 = 0 \, \mathrm{m/s}\) (cuando comienza a caer desde la altura máxima) - \(g = 9.81 \, \mathrm{m/s^2}\) Sustituyendo: \[ 13.26 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] \[ 13.26 = 4.905 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{13.26}{4.905} \approx 2.70 \] \[ t \approx \sqrt{2.70} \approx 1.64 \, \mathrm{s} \] El tiempo que emplea el tornillo en alcanzar el suelo es aproximadamente \(1.64 \, \mathrm{s}\). ### c) ¿Cuál es la velocidad del tornillo cuando toca la superficie? Para encontrar la velocidad del tornillo al tocar el suelo, utilizamos la ecuación de movimiento: \[ v = v_0 + g t \] Donde: - \(v_0 = 0 \, \mathrm{m/s}\) (cuando comienza a caer desde la altura máxima) - \(g = 9.81 \, \mathrm{m/s^2}\) - \(t \approx 1.64 \, \mathrm{s}\) Sustituyendo: \[ v = 0 + 9.81 \cdot 1.64 \approx 16.09 \, \mathrm{m/s} \] La velocidad del tornillo cuando toca la superficie es aproximadamente \(16.09 \, \mathrm{m/s}\). ### Resumen de resultados: a) Altura máxima: \(13.26 \, \mathrm{m}\) b) Tiempo en alcanzar el suelo: \(1.64 \, \mathrm{s}\) c) Velocidad al tocar la superficie: \(16.09 \, \mathrm{m/s}\)