1. Resuelve la siguiente operación usando m.c.m. y simplificando al máximo la expresión: \[ \frac{\left.\frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5}-\frac{2}{3^{n} 7^{\prime \prime}}\right)^{3}}{\frac{3}{2^{n} 7^{n}} x^{\prime \prime} \frac{17^{\prime \prime}}{9}} \]

Para resolver la expresión dada, primero simplificaremos cada parte de la operación paso a paso. La expresión es: \[ \frac{\left.\frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5}-\frac{2}{3^{n} 7^{\prime \prime}}\right)^{3}}{\frac{3}{2^{n} 7^{n}} x^{\prime \prime} \frac{17^{\prime \prime}}{9}} \] ### Paso 1: Simplificar el numerador Primero, simplificamos el numerador: \[ \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime}}{5} - \frac{2}{3^{n} 7^{\prime \prime}} \] Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El denominador común entre \(5\) y \(3^{n} 7^{\prime \prime}\) es \(15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime}\). Reescribimos cada fracción con el denominador común: \[ \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n}}{15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime}} - \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime}} = \frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10}{15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime}} \] Ahora, elevamos esta expresión al cubo: \[ \left(\frac{1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10}{15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime}}\right)^{3} = \frac{(1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10)^{3}}{(15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime})^{3}} \] ### Paso 2: Simplificar el denominador Ahora simplificamos el denominador: \[ \frac{3}{2^{n} 7^{n}} x^{\prime \prime} \frac{17^{\prime \prime}}{9} \] Multiplicamos las fracciones: \[ \frac{3 \cdot 17^{\prime \prime}}{9 \cdot 2^{n} 7^{n} x^{\prime \prime}} = \frac{17^{\prime \prime}}{3 \cdot 2^{n} 7^{n} x^{\prime \prime}} \] ### Paso 3: Dividir el numerador por el denominador Ahora, dividimos el numerador por el denominador: \[ \frac{\frac{(1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10)^{3}}{(15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime})^{3}}}{\frac{17^{\prime \prime}}{3 \cdot 2^{n} 7^{n} x^{\prime \prime}}} \] Esto se convierte en: \[ \frac{(1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10)^{3} \cdot 3 \cdot 2^{n} 7^{n} x^{\prime \prime}}{(15 \cdot 3^{n} 7^{\prime \prime})^{3} \cdot 17^{\prime \prime}} \] ### Paso 4: Simplificar la expresión final Ahora, simplificamos la expresión: \[ \frac{(1^{\prime \prime} 7^{\prime \prime} \cdot 3^{n} - 10)^{3} \cdot 3 \cdot 2^{n} 7^{n} x^{\prime \prime}}{15^{3} \cdot 3^{3n} \cdot (7^{\prime \prime})^{3} \cdot 17^{\prime \prime}} \] ### Paso 5: Resultados finales La expresión final simplificada es: \[ \frac{(1^{\prime