3. Un automovil que lleva una velocidad en \( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) acelera a razón de \( 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Calcular: a) El, imcremento de velocidad durante I minuta. b) La velocidad final del primer minuto. c) La velocidad media durante el primer minuto. d) El espacio recorrido en on minoto.

a) El incremento de velocidad durante 1 minuta. Para calcular el incremento de velocidad durante 1 minuta, primero convertimos 1 minuta a segundos, ya que la aceleración se da en metros por segundo cuadrado. \[ 1 \text{ minuta} = 60 \text{ segundos} \] La aceleración es constante, por lo que el incremento de velocidad en 1 minuta se puede calcular usando la fórmula: \[ \Delta v = a \cdot t \] donde \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. \[ \Delta v = 2 \text{ m/s}^2 \cdot 60 \text{ s} = 120 \text{ m/s} \] Por lo tanto, el incremento de velocidad durante 1 minuta es \( 120 \text{ m/s} \). b) La velocidad final del primer minuto. Para encontrar la velocidad final del primer minuto, usamos la fórmula: \[ v_f = v_i + a \cdot t \] donde \( v_i \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. \[ v_f = 10 \text{ m/s} + 2 \text{ m/s}^2 \cdot 60 \text{ s} = 10 \text{ m/s} + 120 \text{ m/s} = 130 \text{ m/s} \] Por lo tanto, la velocidad final del primer minuto es \( 130 \text{ m/s} \). c) La velocidad media durante el primer minuto. La velocidad media durante un período de tiempo se puede calcular usando la fórmula: \[ v_{\text{media}} = \frac{v_i + v_f}{2} \] donde \( v_i \) es la velocidad inicial y \( v_f \) es la velocidad final. \[ v_{\text{media}} = \frac{10 \text{ m/s} + 130 \text{ m/s}}{2} = \frac{140 \text{ m/s}}{2} = 70 \text{ m/s} \] Por lo tanto, la velocidad media durante el primer minuto es \( 70 \text{ m/s} \). d) El espacio recorrido en 1 minuta. Para encontrar el espacio recorrido en 1 minuta, usamos la fórmula del espacio recorrido con aceleración constante: \[ s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] donde \( s \) es el espacio recorrido, \( v_i \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. \[ s = 10 \text{ m/s} \cdot 60 \text{ s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ m/s}^2 \cdot (60 \text{ s})^2 \] \[ s = 600 \text{ m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3600 \text{ m} \] \[ s = 600 \text{ m} + 3600 \text{ m} \] \[ s = 4200 \text{ m} \] Por lo tanto, el espacio recorrido en 1 minuta es \( 4200 \text{ m} \).