Calcular la diferencial de cada funcion. 1. \( y=-5 x^{\prime}+3 x-4 \) 3. \( f(x)=\frac{4 x^{4}-8 x^{2}-6 x}{-2 x} \) 7. \( y=-2(3 x+9)^{4} \) \( 5 . y=3 x-\sqrt[2]{x} \)

Para calcular la diferencial de cada función, utilizaremos la notación de la derivada. La diferencial de una función \( y \) se puede expresar como \( dy = f'(x) \, dx \), donde \( f'(x) \) es la derivada de la función respecto a \( x \). 1. **Función:** \( y = -5x' + 3x - 4 \) La derivada de \( y \) respecto a \( x \) es: \[ \frac{dy}{dx} = 3 \] Por lo tanto, la diferencial es: \[ dy = 3 \, dx \] 2. **Función:** \( f(x) = \frac{4x^4 - 8x^2 - 6x}{-2x} \) Primero simplificamos la función: \[ f(x) = \frac{4x^4}{-2x} - \frac{8x^2}{-2x} - \frac{6x}{-2x} = -2x^3 + 4x + 3 \] Ahora derivamos: \[ f'(x) = -6x^2 + 4 \] Por lo tanto, la diferencial es: \[ dy = (-6x^2 + 4) \, dx \] 3. **Función:** \( y = -2(3x + 9)^4 \) Usamos la regla de la cadena para derivar: \[ \frac{dy}{dx} = -2 \cdot 4(3x + 9)^3 \cdot 3 = -24(3x + 9)^3 \] Por lo tanto, la diferencial es: \[ dy = -24(3x + 9)^3 \, dx \] 4. **Función:** \( y = 3x - \sqrt{x} \) La derivada de \( y \) es: \[ \frac{dy}{dx} = 3 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Por lo tanto, la diferencial es: \[ dy = \left(3 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\right) \, dx \] Resumiendo las diferenciales de cada función: 1. \( dy = 3 \, dx \) 2. \( dy = (-6x^2 + 4) \, dx \) 3. \( dy = -24(3x + 9)^3 \, dx \) 4. \( dy = \left(3 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\right) \, dx \)